Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 2

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 1} \right| \le 2$ là

A. Hình tròn tâm $I\left( { - 1;0} \right)$, bán kính $R = 2$

B. Đường tròn $I\left( {1;0} \right)$, bán kính $R = 2$

C. Đường tròn $I\left( { - 1;0} \right)$, bán kính $R = 4$

D. Hình tròn tâm $I\left( {1;0} \right)$, bán kính $R = 2$

Câu 2. Cho số phức $z={\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}}.$ Phần thực của $z$ là

A. ${2^{2016}}\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)$

B. ${2^{2017}}\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)$

C. ${2^{2017}}$

D. ${2^{2016}}$

Câu 3. Gọi $S$ là tập hợp những điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 1 - i} \right| = 1$. Cho $P$ là một điểm chạy trên $S$. Khi đó số phức tương ứng với $P$ có môđun lớn nhất bằng?

A. Không lựa chọn nào đúng.

B. $2 + \sqrt 2 $

C. $2\sqrt 5 $

D. $1 + \sqrt 2 $

Câu 4. Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 6 = 0$. Tính $P = z_1^4 + z_2^4.$

A. $8$

B. $ - 8$

C. $32\sqrt 5 i$

D. $ - 32\sqrt 5 i$

Câu 5. Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( {z + 1} \right)\left( {i - \overline z } \right)$ là số thực. Khi đó môđun của $z$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $1$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 6. Tính $\lim \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{2{n^2}}}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $ + \infty $

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Câu 7. Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bi đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 8. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu ${v_0} = 196\,\,m/s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét? (cho gia tốc trọng trường g=9,8 $m/s^2$)

A. 1920

B. 1950

C. 1940

D. 1960

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x + 1$ là

A. $\min y = - 4,\,\,\max y = 6$

B. $\min y = - 5,\,\,\,\max y = 5$

C. $\min y = - 1,\,\,\,\max y = 1$

D. $\min y = 1,\,\,\,\max y = 3$

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB,AC,SA$ đôi một vuông góc với nhau, $AB = a,AC = 2a,\,SA = 3a.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABC.$

A. $2{a^3}$

B. $3{a^3}$

C. $\frac{1}{2}{a^3}$

D. ${a^3}$

Câu 11. Cho hình nón đỉnh $S$ có đường tròn đáy bán kính bằng $a$, nội tiếp trong hình vuông $ABCD.$ Biết $SA = 2a.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.$

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

C. $\frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

Câu 12. Cho một khối chóp có thể tích bằng $V.$ Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống $2$ lần và tăng diện tích đáy lên $4$ lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{{2V}}{3}$

B. $3V$

C. $2V$

D. $\frac{V}{2}$

Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Kẻ $AH \bot SB$; $AK \bot SD.$ Mặt phẳng $\left( {AHK} \right)$ cắt $SC$ tại $I.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối $ABCDIHK.$

A. $\frac{{\pi {a^3}}}{{6\sqrt 3 }}$

B. $\frac{{\pi {a^3}}}{{3\sqrt 2 }}$

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}$

D. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}$

Câu 14. Cho tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC = a$. Mặt cầu đi qua ba điểm $A,B,C$ có bán kính bé nhất bằng

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{{3a}}{2}$

D. $2a$

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa $\left( {SCD} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0},$ $BC = a.$ Tính khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ theo $a.$

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$

C. $a\sqrt 3 $

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng $a\sqrt 3 .$ Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

A. $a\sqrt 3 $

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

C. $a$

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {1 - {x^2}} $,$y = 0$, $x = 0$ khi quay quanh trục $Oy$ là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{{4\pi }}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{{2\pi }}{3}$

Câu 18. Đổi biến số $x = \sqrt 3 \tan t$ của tích phân $I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \,,$ ta được

A. $I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {tdt} $

B. $I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} $

C. $I = \sqrt 3 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} $

D. $I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dt}}{t}} $

Câu 19. Giải phương trình $\int\limits_0^x {\left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt} = \frac{1}{2}{x^2} + 2$.

A. $S = \left\{ {0;1} \right\}$

B. $S = \left\{ {1;2} \right\}$

C. $S = \left\{ 1 \right\}$

D. $S = \emptyset $

Câu 20. Hàm số $F\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {x^2}} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$

B. $\frac{{2x\ln 2}}{{1 + {x^2}}}$

C. $\frac{{2x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\ln 2}}$

D. $\frac{x}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\ln x}}$

Câu 21. Một vật đang chuyển động với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = {t^2} + 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $20s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. $\frac{{52600}}{3}$

B. $17520$

C. $\frac{{46622}}{3}$

D. $16200$

Câu 22. Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm $f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 3$ là

A. $F\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + 3$

B. $F\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + 1$

C. $F\left( x \right) = {\ln ^2}x + 3$

D. $F\left( x \right) = \ln x + 2$

Câu 23. Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int\limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 {\left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx} + \int\limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} {\left[ { - {x^2} + 1 + x} \right]dx} $

B. $S = \int\limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 {\left[ { - {x^2} + 1 + x} \right]dx} + \int\limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} {\left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx} $

C. $S = \int\limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} {\left( { - {x^2} + 1 + x} \right)dx} $

D. $S = \int\limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} {\left( { - {x^2} + 1 - x} \right)dx} $

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{e^x}}}{{\ln x}}$ là

A. $y' = {e^x}\left( {\frac{1}{{\ln x}} - \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \right)$

B. $y' = {e^x}\left( {1 + \frac{1}{{x\ln x}}} \right)$

C. $y' = {e^x}\left( {\frac{1}{{\ln x}} + \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \right)$

D. $y' = {e^x}\left( {1 - \frac{1}{{x\ln x}}} \right)$

Câu 25. Cho ${\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^m} < {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n}$. Khi đó

A. $m > n$

B. $m \le n$

C. $m < n$

D. $m = n$

Câu 26. Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra,  tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là $85.846.997$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là $1,7\% $. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A.{e^{Nr}}$ (trong đó $A:$ là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau $N$ năm; $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức $120$ triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

A. $2028$

B. $2029$

C. $2030$

D. $2020$

Câu 27. Ông Minh vay ngân hàng $300$ triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất $0,5\% $ mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng $6.000.000$ đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?

A. $57$ tháng

B. $60$ tháng

C. $59$ tháng

D. $58$ tháng

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{{\log }_3}\frac{{2x - 3}}{{1 - x}}} < 1$ là

A. $\frac{6}{5} < x < \frac{4}{3}$

B. $1 < x \le \frac{4}{3}$

C. $\frac{6}{5} < x \le \frac{4}{3}$

D. $x > \frac{5}{6}$

Câu 29. Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{3/2}}$ là

A. $ - 2 \le x \le 1$

B. $x < - 2$ hoặc $x > 1$

C. $ - 2 < x < 1$

D. $x \le - 2$ hoặc $x \ge 1$

Câu 30. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{{\frac{x}{{{y^2}}}\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^3}}}}}.$

A. ${\left( {\frac{{{y^7}}}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$

B. ${\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^7}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$

C. $\sqrt[{15}]{{\frac{{{x^2}}}{{{y^7}}}}}$

D. ${\left( {\frac{{{x^7}}}{{{y^2}}}} \right)^{\frac{1}{{15}}}}$

Câu 31. Cho phương trình ${\left( {1,5} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}.$ Gọi ${x_1},{x_2}$$\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $A = {x_1} - 2{x_2}$ là

A. $0$

B. $ - 4$

C. $ - 3$

D. $5$

Câu 32. Cho tam giác ABC có $A\left( {2;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {6;2} \right)$. Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$. Tọa độ trọng tâm tam giác $A'B'C'$ là

A. $\left( { - 2; - 3} \right)$

B. $\left( {2;3} \right)$

C. $\left( {3;1} \right)$

D. $\left( {8;5} \right)$

Câu 33. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A\left( {1;0;1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z - 1 = 0$ với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng $2.$

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{3}{4}$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{1}{3}$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{4}{3}$

Câu 34. Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 13 = 0.$ Khoảng cách từ $d$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

A. $15$

B. $\frac{3}{{11}}$

C. $\frac{{11}}{3}$

D. $5$

Câu 35. Cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 3z + 14 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 1;1} \right).$ Tọa độ của điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$ là

A. $\left( {2; - 1;1} \right)$

B. $\left( { - 1;3;7} \right)$

C. $\left( {2; - 3; - 2} \right)$

D. $\left( {1; - 3;7} \right)$

Câu 36. Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left( {2;2;2} \right)$, $B\left( {4;0;2} \right)$, $C\left( {4;2;0} \right)$ và $D\left( {4;2;2} \right)$ có tọa độ tâm $I$ là

A. $\left( {1;1;1} \right)$

B. $\left( {1;3;1} \right)$

C. $\left( {1;1;3} \right)$

D. $\left( {3;1;1} \right)$

Câu 37. Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1; - 1;0} \right)$ và $B\left( {1;2; - 3} \right).$ Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ và cách đều hai điểm $A,B$ là

A. $M\left( {0;0; - 1} \right)$

B. $M\left( {0;0; - 2} \right)$

C. $M\left( {0;0; - 3} \right)$

D. $M\left( {0;0;2} \right)$

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2z - 1 = 0$ và $2x - z + 3 = 0.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $d$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có phương trình là

A. $ - 3y + 5z = 0$

B. $2y - 5z + 5 = 0$

C. $2x - 5y + 5 = 0$

D. $ - 3y + 5z + 5 = 0$

Câu 39. Cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 6 - 4t\\
y = - 2 - t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right..$
Hình chiều của $A$ trên $d$ có tọa độ là

A. $\left( {2; - 3;1} \right)$

B. $\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{23}}{8};\frac{3}{4}} \right)$

C. $\left( {\frac{{10}}{7}; - \frac{{22}}{7};\frac{9}{7}} \right)$

D. $\left( { - \frac{{10}}{7}; - \frac{{22}}{7};\frac{9}{7}} \right)$

Câu 40. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),D\left( { - 2; - 1;0} \right),$ $A'\left( {1;1;0} \right)$. Tọa độ đỉnh $C'$ là

A. $\left( {1; - 1; - 2} \right)$

B. $\left( {0;1; - 2} \right)$

C. $\left( { - 2;1; - 2} \right)$

D. $\left( {2;1; - 2} \right)$

Câu 41. Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1.$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${y_{CD}} = y\left( 1 \right) = 1$

B. ${y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 1$

C. ${y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 1$

D. ${y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1$

Câu 42. Cho hàm số $y = \sqrt {2 - {x^2}} .$ Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2m$ bằng

A. $ - \sqrt 2 $

B. $\sqrt 2 $

C. $2\sqrt 2 $

D. $0$

Câu 43. Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $\left( C \right)$ không có tiệm cận xiên?

A. $m \ne 0$ và $m \ne \frac{3}{4}$

B. $m = 0$

C. $m = \frac{3}{4}$

D. $m = 0$ hoặc $m = \frac{3}{4}$

Câu 44. Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là $18\,\,cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $3\,\,cm$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. $9\,\,cm$

B. $6\,\,cm$

C. $7,5\,\,cm$

D. $3\,\,cm$

Câu 45. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại $x = 1$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $0$ khi $x = 2$

Câu 46. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $K$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ trên $K.$ Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ trên $K.$

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ trên $K$ là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $0$

Câu 47. Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu điểm $M \in \left( C \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận bằng $2$?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 48. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2 - x} = m$ có nghiệm duy nhất?

A. $\sqrt 5 \le m \le 2\sqrt 5 $

B. $m = 5$

C. $\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 $

D. $m = 5$ hoặc $\sqrt 5 \le m < 2\sqrt 5 $

Câu 49. Cho hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + m$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $y = - 4{x^3} + 14x$ có đồ thị $\left( {C'} \right)$. Tìm $m$ để $\left( C \right)$ không cắt $\left( {C'} \right).$

A. $m > 12$

B. $m < - 8$

C. $m > \frac{{49}}{4}$

D. $m > \frac{{25}}{2}$

Câu 50. Với giá trị nào của $m$thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}$ tại hai điểm phân biệt là

A. $\left| m \right| < 1$

B. $\left| m \right| > 2$

C. $\left| m \right| < 2$

D. $\left| m \right| \ge 2$

Chu Huyền (Tổng hợp)