Cho số phức z=left( frac - 1 + 3sqrt 3 i2 + sqrt 3 i right)2017. Phần thực của z

Ta có $\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}} = 1 + \sqrt 3 i = 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)$
Suy ra ${\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}} = {2^{2017}}\left( {\cos \frac{{2017\pi }}{3} + i\sin \frac{{2017\pi}}{3}} \right) = {2^{2017}}\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) = {2^{2016}}\left( {1 + \sqrt 3 i} \right).$