Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 11 có đáp án

Câu 1. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 2. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$và chiều cao $h$ bằng

A. ${B^2}h$.

B. $3Bh$.

C. $\dfrac{1}{3}Bh$.

D. $Bh$.

Câu 3. Cho $\int\limits_1^3 {\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy $r$. Gọi $O$ và $O'$là tâm của hai đường tròn đáy với $OO' = 2r$. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O$ và $O'$. Gọi ${V_C}$ và ${V_T}$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\dfrac{{{V_C}}}{{{V_T}}}$ bằng

A. $\dfrac{5}{3}$.

B. $\dfrac{3}{4}$.

C. $\dfrac{1}{2}$.

D. $\dfrac{2}{3}$.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} - 2x}} > 8$ là

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( {3; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;3} \right)$.

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 6. Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận của $\left( C \right)$. Biết rằng tồn tại hai điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ của $\left( C \right)$ tạo với đường tiệm cận của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm $M$ là:

A. 4

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 7. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,5% /tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

A. 38 tháng.

B. 36 tháng.

C. 40 tháng.

D. 37tháng.

Câu 8. Gọi $M$và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $\left[ { - 4;3} \right]$. Giá trị $M - m$ bằng

A. 8

B. 32

C. 33

D. 25

Câu 9. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}$trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m > 10$.

B. $8 < m < 10$.

C. $0 < m < 4$.

D. $4 < m < 8$.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng R = 3 và đường sinh l = 6 bằng

A. $108\pi $.

B. $36\pi $.

C. $18\pi $.

D. $54\pi $.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\dfrac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)$ là

A. $\left( {6; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ;6} \right)$.

C. $\left( {\dfrac{5}{2};6} \right)$.

D. $\left( { - 1;6} \right)$.

Câu 12. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên thỏa mãn $f'\left( x \right) = 4x + 3$ và $f\left( 1 \right) = - 1$. Biết rằng phương trình $f\left( x \right) = 10$ có hai nghiệm thực ${x_1},{x_2}$. Giá trị của tổng ${\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|$ là

A. 3.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

B. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$.

C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}$.

D. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$.

Câu 14. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên và $\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10$. Tính $\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} $.

A. $ - 18$.

B. $ - 2$.

C. $18$.

D. $2$.

Câu 15. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 16. Cho hình nón có độ dài đường cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $2\sqrt 3 \pi {a^2}$.

B. $2\sqrt 5 \pi {a^2}$.

C. $\sqrt 5 \pi {a^2}$.

D. $\sqrt 3 \pi {a^2}$.

Câu 17. Cho hàm số $f\left( x \right)$ với bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {1 + \sin x} \right)$ là

A. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\sin x - \cos x + C$.

B. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\sin x + \cos x + C$.

C. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\cos x + \sin x + C$.

D. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - x\cos x - \sin x + C$.

Câu 19. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}$ là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|$ với đường thẳng $y = 3$ là

A. 6.

B. 2

C. 4.

D. 8.

Câu 21. Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 1$ đồng biến trên .

A. $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - 1;3} \right)$.

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

D. $\left[ { - 1;3} \right]$.

Câu 22. Số ${20182019^{20192020}}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 147433277.

B. 147501991.

C. 147501992.

D. 147433276.

Câu 23. Cho hàm số $f(x)$liên tục và có đạo hàm trên $\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$thỏa mãn $\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^{\dfrac{1}{2}} {\left[ {{f^2}(x) - 2f(x)(3 - x)} \right]dx} = \dfrac{{ - 109}}{{12}}$. Tính $\int\limits_0^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{{f(x)}}{{{x^2} - 1}}d{\rm{x}}} $

A. $\ln \dfrac{5}{9}$.

B. $\ln \dfrac{2}{9}$.

C. $\ln \dfrac{8}{9}$.

D. $\ln \dfrac{7}{9}$.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

A. (1; - 2;1)

B. (1;1; - 3)

C. (1; - 2; - 3)

D. (- 2;1; - 3)

Câu 25. Tích phân $\int\limits_0^2 {\dfrac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} $ bằng

A. $\log \dfrac{5}{3}$.

B. $\dfrac{2}{{15}}$.

C. $\dfrac{{16}}{{225}}$.

D. $\ln \dfrac{5}{3}$.

Câu 26. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {0;1;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):x + 2y - z = 0$ có phương trình là

A. (P) : 2x + y - 3z - 1 = 0.

B. (P) : 4x + y - 2z - 1 = 0.

C. (P) : 4x - 3y + 2z + 3 = 0

D. (P) : 4x - 3y - 2z + 3 = 0

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp ${\rm{S}}.ABCD$là:

A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

B. ${a^3}\sqrt 3 $.

C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$.

Câu 29. Hàm số $f(x) = {2019^{{x^2} - x}}$ có đạo hàm

A. $f'(x) = {2019^{{x^2} - x}}\ln 2019$.

B. $f'(x) = \dfrac{{{{2019}^{{x^2} - x}}}}{{\ln 2019}}$.

C. $f'(x) = (2x + 1){2019^{{x^2} - x}}\ln 2019.$

D. $f'(x) = (2x - 1){2019^{{x^2} - x}}\ln 2019$.

Câu 30. Diện tích của mặt cầu bán kính $a$ bằng

A. $\pi {a^2}$.

B. $\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}$.

C. $4\pi {a^2}$.

D. $\dfrac{4}{3}\pi {a^2}$.

Câu 31. Tập xác định của hàm số $y = {\left( {4 - 3x - {x^2}} \right)^{ - 2019}}$ là

A. ℝ \ {-4;1}

B. ℝ

C. [- 4;1]

D. (- 4;1)

Câu 32. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm là $I\left( {1;0;2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2 $là

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$.

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8$.

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8$.

Câu 33. Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$, khi đó $I = \int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} $ bằng

A. 4

B. $\dfrac{1}{2}$.

C. 1

D. 2

Câu 34. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ. Hỏi $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {\left( {x - 1} \right)^3}$

B. $y = {\left( {x + 1} \right)^3}$.

C. $y = {x^3} - 1$.

D. $y = {x^3} + 1$.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; - 2;2) và N(1;0;4). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. (2; - 2;6).

B. (0;2;2).

C. (1;0;3).

D. (1; - 1;3).

Câu 36. Khối nón có độ dài đường cao là $a\sqrt 3 $và bán kính đường tròn đáy là a. Thể tích của khối nón đó là

A. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

B. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)$, $B\left( {2\,;\,1\,;\,2} \right)$, $D\left( {1\,;\, - 1\,;\,1} \right)$, $C'\left( {4\,;\,5\,;\, - 5} \right)$. Tọa độ của đỉnh $A'$ là

A. $A' = \left( {4\,;\,5\,;\, - 6} \right)$.

B. $A' = \left( {3\,;\,4\,;\, - 1} \right)$.

C. $A' = \left( {3\,;\,5\,;\, - 6} \right)$.

D. $A' = \left( {3\,;\,5\,;\,6} \right)$.

Câu 38. Hàm số $y = {x^3} - 3x$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - 1;1} \right)$.

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 39. Tập nghiệm của phương trình ${4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 = 0$ là

A. $\left\{ {4;8} \right\}$

B. $\left\{ {1;8} \right\}$

C. $\left\{ {2;3} \right\}$

D. $\left\{ {1;2} \right\}$

Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?

A. $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$.

B. $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$

C. $y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)$.

D. $y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}$.

Câu 41. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} + {x^2} + 1$.

B. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$.

C. $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

D. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$.

Câu 42. Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2$ và $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - 1$. Tích phân $\int\limits_1^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng

A. - 3

B. 3

C. 1

D. - 1

Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$ là:

A. ${e^{x + C}}$.

B. $\ln x + C$.

C. ${e^x} + C$.

D. $\dfrac{1}{x}{e^x} + C$.

Câu 44. Số cách sắp xếp 5 học sinh vào hàng dọc là

A. $\dfrac{1}{{126}}$.

B. 120.

C. 24 .

D. $\dfrac{{125}}{{126}}$.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a$, $SA = SB = SC = SD = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

B. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$.

C. $\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

D. $\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}$.

Câu 46. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = {\log _2}m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m < 0$.

B. $0 < m < 1$, $m = 16$.

C. $m < 1$, $m = 16$

D. $m = 4$.

Câu 47. Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

A. $\dfrac{1}{{181440}}$.

B. $\dfrac{{125}}{{126}}$.

C. $\dfrac{1}{{63}}$.

D. $\dfrac{1}{{126}}$.

Câu 48. Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} = 5$ và ${u_2} = 9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là:

A. - 4.

B. - 8.

C. 4.

D. 8.

Câu 49. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) = 1 - x$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 50. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. H là trực tâm tam giác ABC.

B. $AH \bot \left( {OBC} \right)$.

C. $\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}$.

D. $OA \bot BC$.

Chu Huyền (Tổng hợp)