Đáp án đề thi Toán mã đề 101 THPT Quốc Gia 2021

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x}<2$ là

A. $\left(-\infty ; \log _{3} 2\right)$

B. $\left(\log _{3} 2 ;+\infty\right)$

C. $\left(-\infty ; \log _{2} 3\right)$

D. $\left(\log _{2} 3 ;+\infty\right)$

Câu 2. Nếu $\int_{1}^{4} f(x) \cdot d x=3$ và $\int_{1}^{4} g(x) \cdot d x=-2$ thi $\int_{1}^{4}[f(x)-g(x)] \cdot d x$ bằng:

A. $-1$

B. $-5$

C. 5

D. 1

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu ( $S$ ) có tâm $I(1 ;-4 ; 0)$ và bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

A. $(x+1)^{2}+(y-4)^{2}+z^{2}=9$

B. $(x-1)^{2}+(y+4)^{2}+z^{2}=9$

C. $(x-1)^{2}+(y+4)^{2}+z^{2}=3$

D. $(x+1)^{2}+(y-4)^{2}+z^{2}=3$

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho dường thẳng $d$ đi qua diểm $M(3 ;-1 ; 4)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{u}=(-2 ; 4 ; 5)$. Phương trình của $d$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=4-t \\ z=5+4 t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=-1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=-2 x^{4}+4 x^{2}-1$

B. $y=-x^{3}+3 x-1$

C. $y=2 x^{4}-4 x^{2}-1$

D. $y=x^{3}-3 x-1$

Câu 7. Đồ thị hàm số $y=-x^{4}+4 x^{2}-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0

B. 3

C. 1

D. $-3$

Câu 8. Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n \geq 4$, công thức nào dưới dây đúng?

A. $A_{n}^{4}-\frac{(n-4) !}{n !}$

B. $A_{n}^{4}-\frac{4 !}{(n-4) !}$

C. $A_{n}^{4}-\frac{n !}{4 !(n-4) !}$

D. $A_{n}^{4}-\frac{n !}{(n-4) !}$

Câu 9. Phần thực của số phức $z=5-2 i$ bằng

A. 5

B. 2

C. $-5$

D. $-2$

Câu 10. Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, Đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{2}}$ là

A. $y^{\prime}=\frac{2}{7} \cdot x^{\frac{7}{2}}$

B. $y^{\prime}=\frac{2}{5} \cdot x^{\frac{3}{2}}$

C. $y^{\prime}=\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

D. $y^{\prime}=\frac{5}{2} x^{-\frac{3}{2}}$

Câu 11. Cho hàm số $f(x)=x^{2}+4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f(x) \cdot d x=2 x+C$

B. $\int f(x) d x=x^{2}+4 x+C$

C. $\int f(x) \cdot d x=\frac{x^{3}}{3}+4 x+C$

D. $\int f(x) \cdot d x=x^{3}+4 x+C$

Câu 12. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(-2 ; 3 ; 5)$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{O A}$ là

A. $(-2 ; 3 ; 5)$

B. $(2 ;-3 ; 5)$

C. $(-2 ;-3 ; 5)$

D. $(2 ;-3 ;-5)$

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiều của hàm số đã cho bằng

A. $-1$

B. 5

C. -3

D. 1

Câu 14. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0 ; 1)$

B. $(-\infty ; 0)$

C. $(0 ;+\infty)$

D. $(-1 ; 1)$

Câu 15. Nghiệm của phương trình $\log _{3}(5 x)=2$ là:

A. $x=\frac{8}{5}$

B. $x=9$

C. $x=\frac{9}{5}$

D. $x=8$

Câu 16. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) \cdot d x=4$ thì $\int_{0}^{3} 3 f(x) d x$ bằng

A. 36

B. 12

C. 3

D. 4

Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh $5a$ bằng

A. $5 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $125 a^{3}$

D. $25 a^{3}$

Câu 18. Tập xác định của hàm số $y=9^{x}$ là

A. $\mathbb{R}$

B. $[0 ;+\infty)$

C. $\mathbb{R} \backslash\{0\}$

D. $(0 ;+\infty)$

Câu 19. Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ dược tinh theo công thức nào dưới dây?

A. $S=16 \pi R^{2}$

B. $S=4 \pi R^{2}$

C. $S=\pi R^{2}$

D. $S=\frac{4}{3} \pi R^{2}$

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ là dường thẳng có phương trình:

A. $x=1$

B. $x=-1$

C. $x=2$

D. $x=\frac{1}{2}$

Câu 21. Cho $a>0$ và $a \neq 1$, khi đó $\log _{a} \sqrt[4]{a}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{1}{4}$

D. $-4$

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích Đáy $B=5 a^{2}$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{5}{6} a^{3}$

B. $\frac{5}{2} a^{3}$

C. $5 a^{3}$

D. $\frac{5}{3} a^{2}$

Câu 23. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 3 x-y+2 z-1=0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\overrightarrow{n_{1}}=(-3 ; 1 ; 2)$

B. $\overrightarrow{n_{2}}=(3 ;-1 ; 2)$

C. $\overrightarrow{n_{3}}=(3 ; 1 ; 2)$

D. $\overrightarrow{n_{4}}=(3 ; 1 ;-2)$

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $108 \pi$

B. $36 \pi$

C. $18 \pi$

D. $54 \pi$

Câu 25. Cho hai số phức $z=4+2 i$ và $w=3-4 i$. Số phức $z+w$ bằng

A. $1+6 i$

B. $7-2 i$

C. $7+2 i$

D. $-1-6 i$

Câu 26. Cho cẩp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=3$ và $u_{2}=9$. Công bội của cẩp số nhân đã cho bằng

A. $-6$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. 3

D. 6

Câu 27. Cho hàm số $f(x)=e^{x}+2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f(x) d x=e^{x-2}+C$.

B. $\int f(x) d x=e^{x}+2 x+C$

C. $\int f(x) d x=e^{x}+C$.

D. $\int f(x) d x=e^{x}-2 x+C$.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3 ; 4)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z_{2}=3+4 i$

B. $z_{3}=-3+4 i$.

C. $z_{4}=-3-4 i$.

D. $z_{1}=3-4 i$.

Câu 29. Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x+1}$ (a là số thực cho trước, $a \neq 1$ ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y^{\prime}<0, \forall x \neq-1$.

B. $y^{\prime}>0, \forall x \neq-1$.

C. $y^{\prime}<0, \forall x \in \mathbb{R}$.

D. $y^{\prime}>0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lẩy ngẫu nhiên dồng thời 3 quả. Xác suất để lấy dược 3 quả màu xanh bằng

A. $\frac{7}{44}$.

B. $\frac{2}{7}$.

C. $\frac{1}{22}$.

D. $\frac{5}{12}$.

Câu 31. Trên đoạn $[0 ; 3]$, hàm số $y=-x^{3}+3 x$ dạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. $x=0$.

B. $x=3$.

C. $x=1$.

D. $x=2$.

Câu 32. Trong không gian $O x y z$, cho diểm $M(-1 ; 3 ; 2)$ và mặt phẳng $(P): x-2 y+4 z+1=0$. Đường thẳng di qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{1}$.

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{4}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{4}$.

Câu 33. Cho hình chóp $S A B C$ có dáy là tam giác vuông cân tại $B, A B=2 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ dến mặt phẳng $(S A B)$ bằng

A. $\sqrt{2} a$.

B. $2 a$

C. $a$

D. $2 \sqrt{2} a$.

Câu 34. Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $A(1 ; 0 ; 0)$ và $B(4 ; 1 ; 2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $A B$ có phương trình là:

A. $3 x+y+2 z-17=0$.

B. $3 x+y+2 z-3=0$.

C. $5 x+y+2 z-5=0$.

D. $5 x+y+2 z-25=0$.

Câu 35. Cho số phức $z$ thỏa mãn $i z=5+4 i$. Số phức liên hợp của $x$ là:

A. $\bar{z}=4+5 i$

B. $\bar{z}=4-5 i$

C. $\bar{z}=-4+5 i$

D. $\bar{z}=-4-5 i$

Câu 36. Cho hình lăng trụ đưng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai dường thẳng AA' và BC' bằng

A. $30^{0}$.

B. $90^{\circ}$.

C. $45^{\circ}$.

D. $60^{\circ}$

Câu 37. Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log _{2} a^{3}+\log _{2} b=6$, khẳng dịnh nào dưới đây đúng?

A. $a^{3} b=64$

B. $a^{3} b=36$

C. $a^{3}+b=64$

D. $a^{3}+b=36$

Câu 38. Nếu $\int_{0}^{2} f(x) d x=5$ thì $\int_{0}^{2}[2 f(x)-1] d x$ bằng

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 39. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x+5 \text { khi } x \geq 1 \\ 3 x^{2}+4 \text { khi } x<1\end{array}\right.$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathrm{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2 F(2)$ bằng

A. +27

B. 29

C. 12

D. 33

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^{2}}-9^{x}\right)\left[\log _{3}(x+25)-3\right] \leq 0 ?$

A. 24

B. Vô số

C. 26

D. 25

Câu 41. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(f(x))=1$ là

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Câu 42. Cắt hình nón ( $\aleph$ ) bởi mặt phẳng đi qua dinh và tạo với mặt phẳng chứa đáy mộ\operatorname{tg} ó c ~ b ẳ n g ~ $60^{\circ}$, ta được thiết diện là tam giác dều cạnh $4 \mathrm{a}$. Diện tích xung quanh của $(\aleph)$ bằng

A. $8 \sqrt{7} \pi a^{2}$.

B. $4 \sqrt{13} \pi a^{2}$.

C. $8 \sqrt{13} \pi a^{2}$.

D. $4 \sqrt{7} \pi a^{2}$

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2}-2(m+1) z+m^{2}=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_{0}$ thòa mãn $\left|z_{0}\right|=7 ?$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 44. Xét các số phức $z, \mathrm{w}$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|\mathrm{w}|=2$. Khi $|z+i \overline{\mathrm{w}}-6-8 i|$ dạt giá trị nhỏ nhất, $|z-\mathrm{w}|$ bằng?

A. $\frac{\sqrt{221}}{5}$.

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. $\frac{\sqrt{29}}{5}$.

Câu 45. Trong không gian $O x y z$, cho dường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+z-4=0$. Hình chiểu vuông góc của $d$ trên $(P)$ là đường thẳng có phương trình:

A. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{-4}$.

B. $\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$.

C. $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-4}$.

D. $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$.

Câu 46. Cho hàm số $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ vói $a, b, c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

A. $2 \ln 3$.

B. $\ln 3$.

C. $\ln 18$

D. $2 \ln 2$.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x \in\left(\frac{1}{3} ; 3\right)$ thỏa mãn $27^{3 x^{2}+y y}=(1+x y) 27^{9 \times}$ ?

A. 27

B. 9

C. 11

D. 12

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật $A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có dáy là hình vuông, $B D=2 a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} B D\right)$ và $(A B C D)$ bằng $30^{\circ}$. Thể tích của khối hộp chữ nhật dã cho bằng

A. $6 \sqrt{3} a^{3}$.

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} a^{3}$.

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$.

Câu 49. Trong không gian $O x y z$, cho hai diềm $A(1 ;-3 ;-4)$ và $B(-2 ; 1 ; 2)$. Xét hai diềm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẩng $(O x y)$ sao cho $M N=2$. Giá trị lớn nhất của $|A M-B N|$ bằng.

A. $3 \sqrt{5}$.

B. $\sqrt{61}$

C. $\sqrt{13}$.

D. $\sqrt{53}$.

Câu 50. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-7)\left(x^{2}-9\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^{3}+5 x\right|+m\right)$ có ít nhất 3 điềm cực trị?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Nguyễn Hưng (Tổng hợp)