Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau

Đây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left| x \right|$ và $y = - {x^2} + 1$.
Phương trình hoành độ giao điểm: $ - {x^2} + 1 = \left| x \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- {x^2} + 1 = x,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
- {x^2} + 1 = - x,\,\,\,\left( {x < 0} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.$
Diện tích hình phẳng cần tính là $S = \int\limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 {\left[ { - {x^2} + 1 - \left( { - x} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} {\left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx} $.