Cho đường thẳng d:fracx + 13 = fracy - 22 = fracz - 1 - 2 và mặt phẳng left( P

Ta có $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;2; - 2} \right),\,\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right)$, $A\left( { - 1;2;1} \right) \in d$.
Nhận thấy $\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0$ nên đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right)$.
Do đó $d\left( {d,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2\left( { - 1} \right) - 1.2 + 2.1 + 13} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{{11}}{3}.$