Đáp án đề thi Toán mã đề 109 THPT Quốc Gia 2021

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 3 x-y+2 z-1=0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyển của $(P) ?$

A. $\overrightarrow{n_{2}}=(3 ;-1 ; 2)$

B. $\overrightarrow{n_{3}}=(3 ; 1 ; 2)$.

C. $\overrightarrow{n_{1}}=(-3 ; 1 ; 2)$

D. $\overrightarrow{n_{4}}=(3 ; 1 ;-2)$.

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy $B=5 a^{2}$ và chiều cao $h=a .$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{5}{3} a^{3}$.

B. $5 a^{3}$.

C. $\frac{5}{6} a^{3}$

D. $\frac{5}{2} a^{3}$.

Câu 3. Thể tích của khối lập phương cạnh $5 a$ bằng

A. $5 a^{3}$.

B. $a^{3}$.

C. $25 a^{3}$

D. $125 a^{3}$.

Câu 4. Cho hai số phức $z=4+2 i$ và $w=3-4 i$. Số phức $z+w$ bằng

A. $7-2 i$.

B. $1+6 i$

C. $7+2 i$

D. $-1-6 i$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là dudwognf cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


 

A. $(0 ; 1)$

B. $(0 ;+\infty)$.

C. $(-1 ; 1)$

D. $(-\infty ; 0)$.

Câu 6. Nếu $\int_{1}^{4} f(x) d x=3$ và $\int_{1}^{4} g(x) d x=-2$ thì $\int_{1}^{4}[f(x)-g(x)] d x$ bằng

A. $1 .$

B. $-5$.

C. 5 .

D. $-1$

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu cảu đạo hàm như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ;-4 ; 0)$ và bán kính bằng 3. Phương trình của $(S)$ là

A. $(x-1)^{2}+(y+4)^{2}+z^{2}=3$

B. $(x+1)^{2}+(y-4)^{2}+z^{2}=9$.

C. $(x-1)^{2}+(y+4)^{2}+z^{2}=9$

D. $(x+1)^{2}+(y-4)^{2}+z^{2}=3$.

Câu 9. Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=3$ và $u_{2}=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. $-6$.

Câu 10. Cho hàm số $f(x)=e^{x}+2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f(x) d x= e ^{x}+C .$

B. $\int f(x) d x= e ^{x}+2 x+C$.

C. $\int f(x) d x= e ^{x}-2 x+C$.

D. $\int f(x) d x= e ^{x-2}+C$.

Câu 11. Cho hàm số $f(x)=x^{2}+4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f(x) d x=2 x+C$.

B. $f(x) d x=\frac{x^{3}}{3}+4 x+C$.

C. $\int f(x) d x=x^{2}+4 x+C$.

D. $\int f(x) d x=x^{3}+4 x+C$.

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=9^{x}$ là

A. $[0 ;+\infty)$.

B. $R\mathbb{R} \backslash\{0\}$

C. $\mathbb{R}$

D. $(0 ;+\infty)$.

Câu 13. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3 ;-1 ; 4)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2 ; 4 ; 5)$. Phương trình của $d$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=4-t \\ z=5+4 t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=-1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=-1+4 t \\ z=4+5 t\end{array}\right.$

Câu 14. Trền khoảng $(0 ;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $y^{\prime}=\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

B. $y^{\prime}=\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$

C. $y^{\prime}=\frac{2}{5} x^{\frac{3}{2}}$.

D. $y^{\prime}=\frac{5}{2} x^{-\frac{3}{2}}$.

Câu 15. Phần thực của số phức $z=5-2 i$ bằng

A. $-2$.

B. 5 .

C. $-5$.

D. 2

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3 ; 4)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z_{3}=-3+4 i$.

B. $z_{1}=3-4 i$

C. $z_{2}=3+4 i$

D. $z_{4}=-3-4 i$

Câu 17. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) d x=4$ thi $\int_{0}^{3} 3 f(x) d x$ bằng

A. 4

B. 12

C. 36

D. 3

Câu 18. Trong không gian $O x y z$ cho điểm $A(-2 ; 3 ; 5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{O A}$ là

A. $(-2 ; 3 ; 5)$.

B. $(2 ;-3 ; 5)$.

C. $(-2 ;-3 ; 5)$

D. $(2 ;-3 ;-5)$.

Câu 19. Với $n$ là số nguyên dương bất kì $n \geq 4$, công thức nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{4}=\frac{(n-4) !}{n !}$.

B. $A_{n}^{4}=\frac{4 !}{(n-4) !}$

C. $A_{n}^{4}=\frac{n !}{4 !(n-4) !}$

D. $A_{n}^{4}=\frac{n !}{(n-4) !}$

Câu 20. Đồ thị cùa hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=x^{3}-3 x-1 .$

B. $y=-2 x^{4}+4 x^{2}-1$

C. $y=2 x^{4}-4 x^{2}-1$.

D. $y=-x^{3}+3 x-1$.

Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $36 \pi$.

B. $108 \pi$.

C. $54 \pi$.

D. $18 \pi$.

Câu 22. Đồ thị của hàm số $y=-x^{4}+4 x^{2}-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 3

B. 1

C. $-3$

D. 0

Câu 23. Diền tich $S$ của mạt cầu bán $\operatorname{kinh} R$ được tinh theo công thức nào dưới đây?

A. $S=\pi R^{2}$

B. $S=\frac{4}{3} \pi R^{2}$

C. $S=4 \pi R^{2}$.

D. $S=16 \pi R^{2}$.

Câu 24. Cho $a>0$ và $a \neq 1$, khi đo $\log _{a} \sqrt[4]{a}$ bằng

A. $-4 .$

B. 4

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 25. Tiệm cận đứmg của đồ thjị hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

A. $x=\frac{1}{2}$.

B. $x=2$.

C. $x=-1$

D. $x=1$.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x}<2$ là

A. $\left(-\infty ; \log _{2} 3\right)$.

B. $\left(\log _{3} 2 ;+\infty\right)$.

C. $\left(-\infty ; \log _{3} 2\right)$.

D. $\left(\log _{2} 3 ;+\infty\right)$.

Câu 27. Cho hàm số $y=f(x)$ có bàng biến thiên như sau:



Giá trị cựe tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $-1$.

B. 5

C. 1

D. $-3$.

Câu 28. Nghiệm của phương trình $\log _{3}(5 x)=2$ là:

A. $x=\frac{9}{5}$.

B. $x=9$.

C. $x=\frac{8}{5}$.

D. $x=8$.

Câu 29. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 0 ; 0)$ và $B(4 ; 1 ; 2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $A B$ có phương trình là:

A. $5 x+y+2 z-5=0$

B. $3 x+y+2 z-3=0$

C. $3 x+y+2 z-17=0$

D. $5 x+y+2 z-25=0$

Câu 30. Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x+1}$ ( $a$ là số thực cho trước, $a \neq 1$ ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y^{\prime}>0, \forall x \neq-1$

B. $y^{\prime}<0, \forall x \in \mathbb{R}$

C. $y^{\prime}>0, \forall x \in \mathbb{R}$

D. $y^{\prime}<0, \forall x \neq-1$.

Câu 31. Cho số phức $z$ thỏa $\operatorname{măn} i z=5+4 t$. Số phức liên hợp của $z$ là:

A. $\overline{2}=4+5 i$

B. $\bar{z}=-4-5 i$

C. $\bar{z}=4-5 i$.

D. $\bar{z}=-4+5 i$.

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có tất cả các cạnh bàng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $A A^{\prime}$ và $B C^{\prime}$ bằng

A. $30^{\circ}$.

B. $60^{\circ}$.

C. $90^{\circ}$.

D. $45^{\circ}$.

Câu 33. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(-1 ; 3 ; 2)$ và mặt phẳng $(P): x-2 y+4 z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là:

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{1}$.

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{1}$.

C. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{4}$.

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{4}$.

Câu 34. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, A B=2 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng

A. $a$.

B. $2 \sqrt{2} a$.

C. $\sqrt{2} a$.

D. $\sqrt{2} a$.

Câu 35. Trên đọan $[0 ; 3]$, hàm số $y=-x^{3}+3 x$ đạt giá trị lớn nhầt tại điểm

A. B. $x=3$.

B. C. $x=2$.

C. A $x=1$.

D. D. $x=0$.

Câu 36. Nếu $\int_{0}^{2} f(x) d x=5$ thì $\int_{0}^{2}[2 f(x)-1] d x$ bằng

A. 12

B. 10

C. 8

D. 9

Câu 37. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{5}{12}$.

C. $\frac{1}{22}$.

D. $\frac{7}{44}$

Câu 38. Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log _{2} a^{3}+\log _{2} b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{3} b=36$.

B. $a^{3}+b=36$

C. $a^{3} b=64$.

D. $a^{3}+b=64$.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^{2}}-9^{x}\right)\left[\log _{3}(x+25)-3\right] \leq 0$ ?

A. 24

B. Vô số.

C. 25

D. 26

Câu 40. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thyc phân biệt của phương trinh $f(f(x))=1$ là

A. 9

B. 6

C. 3

D. 7

Câu 41. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+5 & \text { khi } x \geq 1 \\ 3 x^{2}+4 & \text { khi } x<1\end{array}\right.$. Giả sừ $F$ là nguyên hàm của $f$ trên \mathbb{R} thỏa mãn $F(0)=2$. Giá tri của $F(-1)+2 F(2)$ bằng

A. 33

B. 12

C. 27

D. 29

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2}-2(m+1) z+m^{2}=0$ (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_{0}$ thỏa măn $\left|z_{0}\right|=7 ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 43. Cho hàm số $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ với $a, b, c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

A. $2 \ln 2$.

B. $2 \ln 3$.

C. $\ln 3 .$

D. $\ln 18$.

Câu 44. Cát hình nón ( $K$ ) bởi mặt phẳng đi qua đình và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $60^{\circ}$,ta được thiết diện là tam giác đều canh $4a$. Diện tích xung quanh của $( K )$ băng

A. $4 \sqrt{7} \pi a^{2}$.

B. $4 \sqrt{13} \pi a^{2}$

C. $8 \sqrt{7} \pi a^{2}$

D. $8 \sqrt{13} \pi a^{2}$.

Câu 45. Cho khối hộp chỡ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy là hình vuông, $B D=2 a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} B D\right)$ và $(A B C D)$ bang $30^{\circ}$. Thề tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} a^{3}$.

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$.

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$.

D. $6 \sqrt{3} a^{3}$.

Câu 46. Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=1 v a|w|=2$. Khi $|z+i \bar{w}-6-8 i|$ đat giá trị nhỏ nhất,

A. $\sqrt{5}$

B. 3 .

C. $\frac{\sqrt{29}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{221}}{5}$

Câu 47. Trong không gian $O x y z$, cho đương thàng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng ( $P$ ): $x+2 y+z-4=0$. Hinh chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ là đường thằng có phương trình:

A. $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$.

B. $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-4}$.

C. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{-4}$.

D. $\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$.

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x \in\left(\frac{1}{3} ; 3\right)$ thỏa mần $27^{3 x^{2}+x y}=(1+x y) 27^{9 x}$ ?

A. 11

B. 27

C. 12

D. 9

Câu 49. Trong không gian $O x y z$, cho hai điềm $A(1 ;-3 ;-4)$ và $B(-2 ; 1 ; 2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phằng $(O x y)$ sao cho $M N=2$. Giá trị lớn nhất của $|A M-B N|$ bằng

A. $\sqrt{53}$.

B. $\sqrt{13}$.

C. $3 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{61}$

Câu 50. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-7)\left(x^{2}-9\right), \forall x \in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^{3}+5 x\right|+m\right)$ có it nhất 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Nguyễn Hưng (Tổng hợp)