Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x + 1 là

$y = 3\sin x + 4\cos x + 1 \Leftrightarrow \frac{{y - 1}}{5} = \frac{3}{5}\sin x + \frac{4}{5}\cos x = \sin \left( {x + \alpha } \right)$
(với $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ và $\sin \alpha = \frac{4}{5}$)
Suy ra $ - 1 \le \frac{{y - 1}}{5} \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le y \le 6$.