Viết phương trình mặt cầu left( S right) có tâm Aleft( 1;0;1 right) và cắt mặt

Khoảng cách từ tâm $A\left( {1;0;1} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $h = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 0 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$
Bán kính của hình tròn thiết diện bằng $r = \frac{2}{2} = 1$
Suy ra bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{4}{3}.$