Cho mặt phẳng left( P right):x - 2y - 3z + 14 = 0 và điểm Mleft( 1; - 1;1

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 1 - 2t\\
z = 1 - 3t
\end{array} \right.,\,\,\,t \in $ $\mathbb{R}.$
Gọi $H$ là hình chiều vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left( P \right) \Rightarrow H\left( {1 + t; - 1 - 2t;1 - 3t} \right)$
$H \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t - 2\left( { - 1 - 2t} \right) - 3\left( {1 - 3t} \right) + 14 = 0 \Leftrightarrow 14t + 14 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$
Suy ra $H\left( {0;1;4} \right) \Rightarrow M'\left( { - 1;3;7} \right).$