Ngữ văn
Soạn văn 6 Soạn văn 7 Soạn văn 8 Soạn văn 9 Soạn Văn 10 Soạn văn 11 Soạn văn 12
Văn mẫu
Văn mẫu 6 Văn mẫu 7 Văn mẫu 8 Văn mẫu 9 Văn mẫu 10 Văn mẫu 11 Văn mẫu 12
Thi vào 10
Tra điểm Tin tuyển sinh Điểm chuẩn Đề thi thử Đề thi đáp án
Đề thi thử THPTQG Trắc nghiệm
Trang chủTrắc nghiệm Luyện Thi THPTTrắc nghiệm môn Toán Luyện Thi THPT

Bài toán cực trị của số phức

Chuyên đề: Bài toán cực trị của số phức quy về hàm một biến và sử dụng các bất đẳng thức thường gặp trong đại số và hình học

Danh sách câu hỏi Đáp án
Câu 1. Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $\left| {z + 1 - 5i} \right| = \left| {\overline z  + 3 - i} \right|$, tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
Câu 2. Trong các số phức $z$ có phần thực, phần ảo không âm và thoả mãn:   $\left| {\dfrac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1$. Tìm số phức $z$ sao cho biểu thức$P = \left| {{z^2} - {{\bar z}^2}} \right| - \left( {{z^2} - {{\bar z}^2}} \right).i.\left[ {z(1 - i) + \bar z(1 + i)} \right]$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
Câu 4. Biết rằng số phức z thỏa mãn $u = \left( {z + 3 - i} \right)\left( {\overline z  + 1 + 3i} \right)$là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$.
Câu 5. Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện $\left| {\overline Z \left( {1 + i} \right) - 3 + 2i} \right| = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}$.
Câu 6. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 1: Cho đường tròn T cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn T. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 7. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 2: Cho hai đường tròn T1 có tâm I, bán kính R1; đường tròn T2 có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên T₁, điểm N trên T₂ sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất..
Câu 8. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 3: Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R; đường thẳng △ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên △ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9. Trong các số phức z thoả mãn |z - 3 + 4i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|
Câu 10. Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $\bar z(z + 2 - 4i)$là một số ảo, tìm số phức $z$ sao cho$\omega  = z - 1 - i$ có môđun lớn nhất.
Câu 11. Trong các số phức $z$ có môđun bằng $2\sqrt 2 $. Tìm số phức $z$ sao cho biểu thức $P = \left| {z + 1} \right| + \left| {z + i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 12. Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức $P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 13. Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: $\,\left| {{z_1} - 1 - i\,} \right|\, = \,1\,\,;\,\left| {{z_2} - 6 - 6i\,} \right|\,\, = \,\,6$, tìm số phức z1, z2 sao cho $\,\left| {\,{z_1} - {z_2}\,} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 14. Cho các số phức ${z_1};{z_2}$thoả mãn: $\,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} - (1 - i)} \right] - 6 + 2i$là một số thực. Tìm số phức ${z_1};{z_2}$sao cho $P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} - \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 15. Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện$\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10$. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : $\frac {{\sqrt {3}}a}{2}$
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: $\frac {a}{\sqrt {2}}$
- Bán kính mặt cầu nội tiếp: ${\frac {a}{2}}$

đáp án Bài toán cực trị của số phức với các dạng câu hỏi quen thuộc

CâuĐáp ánCâuĐáp án
Câu 1Câu 9
Câu 2Câu 10
Câu 3Câu 11
Câu 4Câu 12
Câu 5Câu 13
Câu 6Câu 14
Câu 7Câu 15
Câu 8

Chu Huyền (Tổng hợp)

Các đề khác

Bài toán cực trị của số phức với các dạng câu hỏi quen thuộc

Bài toán cực trị của số phức với các dạng câu hỏi quen thuộc

Đáp án đề thi Toán mã đề 109 THPT Quốc Gia 2021

Đáp án đề thi Toán mã đề 109 THPT Quốc Gia 2021

Đáp án đề thi Toán mã đề 101 THPT Quốc Gia 2021

Đáp án đề thi Toán mã đề 101 THPT Quốc Gia 2021

Đề minh họa 2021 môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia (có đáp án)

Đề minh họa 2021 môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia (có đáp án)

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 11 có đáp án

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 11 có đáp án

Đề đánh giá năng lực ĐHQG-HCM năm 2021 phần 2 (đề mẫu)

Đề đánh giá năng lực ĐHQG-HCM năm 2021 phần 2 (đề mẫu)

X