Đổi biến số x = sqrt 3 tan t của tích phân I = intlimits_sqrt 3 3 frac1x2 + 3dx

Xuất bản: 21/08/2020 - Cập nhật: 21/08/2020 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Đổi biến số $x = \sqrt 3 \tan t$ của tích phân $I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \,,$ ta được

Đáp án và lời giải

đáp án đúng: B

Đặt $x = \sqrt 3 \tan t\,,$ suy ra $dx = \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt$
Đổi cận $\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}\\
x = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right..$ Khi đó $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt}}{{3{{\tan }^2}t + 3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} .$

Chu Huyền (Tổng hợp)

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X