Đổi biến số x = sqrt 3 tan t của tích phân I = intlimits_sqrt 3 3 frac1x2 + 3dx

Đặt $x = \sqrt 3 \tan t\,,$ suy ra $dx = \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt$
Đổi cận $\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}\\ x = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi }{3} \end{array} \right..$ Khi đó $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt}}{{3{{\tan }^2}t + 3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} .$