Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 6

Câu 1. Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ với đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $3\sqrt 2 $

B. $\sqrt {19} $

C. $\sqrt {21} $

D. $\sqrt 5 $

Câu 2. Tìm phần thực của số phức $z$ thỏa mãn ${\left( {1 - i} \right)^2}\left( {i - 3} \right)z = 2i - \left( {1 + 3i} \right)z$.

A. $\frac{1}{{15}}$

B. $\frac{{ - 1}}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{2}{{15}}$

Câu 3. Cho số phức $z = {\left( {1 + i} \right)^n}$, biết $n \in $$\mathbb{Z}$ và thỏa mãn ${\log _2}\left( {8-n} \right) + {\log _2}\left( {n+3} \right) = {\log _2}\left( 10 \right) $
Tính môđun của số phức $z.$

A. $4\sqrt 2 $

B. $\sqrt 2 $

C. $\left| z \right| = 8\sqrt 2 $ hoặc $\left| z \right| = \frac{1}{2}$

D. $8$

Câu 4. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 - 2i} \right)z = \frac{1}{{1 + i}}$. Số phức $z$ có điểm biểu diễn là

A. $\left( {3;1} \right)$

B. $\left( {\frac{3}{{10}};\frac{1}{{10}}} \right)$

C. $\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)$

D. $\left( { - \frac{1}{5};\frac{3}{5}} \right)$

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {zi - \left( {1 - 2i} \right)} \right| = 4$ là

A. ${\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 16$

B. $x - y - 3 = 0$

C. ${\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 4$

D. ${\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 16$

Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + 12{t^2} + 1$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong $t$ giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 10$ (giây).

A. 220 (m/s)

B. 221 (m/s)

C. 341 (m/s)

D. 340 (m/s)

Câu 7. Cho hàm số $y = \frac{{\sin x - \cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của $M + m$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Câu 8. Hệ số của số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ là

A. 10

B. $C_{10}^7$

C. $C_{10}^2$

D. $ - 10$

Câu 9. Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{{27}}{{55}}$

B. $\frac{{48}}{{55}}$

C. $\frac{{21}}{{55}}$

D. $\frac{6}{{11}}$

Câu 10. Cho lập phương có cạnh bằng $a$ và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${S_1}$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, ${S_2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.$

A. $\frac{6}{\pi }$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\pi }$

D. $\frac{6}{{\sqrt 2 \pi }}$

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm của $OA.$ Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right).$

A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{9}$

B. $a\sqrt 6 $

C. $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}$

D. $\frac{{a\sqrt 6 }}{6}$

Câu 12. Một khối trụ có thể tích là $25$ (đvtt). Nếu tăng bán kính lên $3$ lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. $3$

B. $9$

C. $27$

D. $6$

Câu 13. Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 14. Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. $960$

B. $768$

C. $\frac{{920}}{3}$

D. $\frac{{1600}}{3}$

Câu 15. Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau $AB = 3,$$AC = 4,$ $AD = 5.$ Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,CD,DB.$ Tính thể tích tứ diện $AMNP.$

A. $\frac{{20}}{7}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{{5}}{2}$

D. $\frac{{15}}{6}$

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và đường cao $SA = a\sqrt 3 .$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $SA$ tại trung điểm $M$ của $SA$ cắt $SB,SC$$,SD$ lần lượt tại $N,P,Q.$ Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp $MNPQ$ và đường sinh $MA$thì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}$

B. $\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}$

C. $\pi {a^3}$

D. $\frac{{\pi {a^3}}}{4}$

Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^4} + {x^2}$ và $y = 3{x^2} - 1$.

A. $\frac{{15}}{{16}}$

B. $\frac{8}{{15}}$

C. $\frac{{15}}{8}$

D. $\frac{{16}}{{15}}$

Câu 18. Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;5} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 5$, $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 1$, khi đó giá trị của $P = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} $ là

A. Không tính được

B. 4

C. $ - 4$

D. 6

Câu 19. Cho $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx = 1} $. Khi đó giá trị của tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} $ là

A. $ - 1$

B. $\frac{1}{2}$

C. $0$

D. $2$

Câu 20. Cho số thực dương $a,$ kí hiệu $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4\left( {x - a} \right){e^x}$, trục hoành và trục tung. Gọi $V$ là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay $H$ quanh trục hoành, tìm $a$ biết $V = 4\pi \left( {{e^2} - 5} \right).$

A. $a = 4$

B. $a = 6$

C. $a = 1$

D. $a = 2$

Câu 21. Cho tích phân $I = \int\limits_2^3 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^3} + 1} }}} $. Xác định $3a + b$ biết $I = a\ln \left( {29 - 2\sqrt {27} } \right) + b\ln 3 + a\ln 2.$ ($a,b \in \mathbb{R})

A. 1

B. $ - 1$

C. $2$

D. 0

Câu 22. Biết rằng ${x^3} + \sqrt x $ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$. Hỏi đa thức $6x - \frac{1}{{4x\sqrt x }}$ là gì cuả hàm số $f\left( x \right)?$

A. Đạo hàm cấp 3

B. Là hàm số $f\left( x \right)$

C. Đạo hàm cấp 2

D. Đạo hàm cấp 1

Câu 23. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a\left( {m/s} \right)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 4t + a\left( {m/s} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc $a$ ban đầu bằng bao nhiêu?

A. $12\left( {m/s} \right)$

B. $20\left( {m/s} \right)$

C. $10\left( {m/s} \right)$

D. $16\left( {m/s} \right)$

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( {1;5} \right),\,\,B\left( { - 3;2} \right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k = - 2$. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 10

B. 4

C. 5

D. $\frac{5}{2}$

Câu 25. Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $x + y = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}$ là

A. ${A_{\min }} = 2$

B. ${A_{\min }} = \frac{{62}}{{27}}$

C. ${A_{\min }} = \frac{{8}}{{3}}$

D. ${A_{\min }} = \frac{{35}}{{27}}$

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\ln x}}{{{2^x}}}.$

A. $y' = \frac{{1 - x\ln \left( {x + 2} \right)}}{{x{2^x}}}$

B. $y' = \frac{{1 - x\ln x\left( {x + 2} \right)}}{{x{2^{2x}}}}$

C. $y' = \frac{{{2^x} - x\ln x{{.2}^x}.\ln 2}}{{x{2^{{x^2}}}}}$

D. $y' = \frac{{1 - \ln 2.x.\ln x}}{{x{2^x}}}$

Câu 27. Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = {\left( {x + 2} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.$

A. $x \in \left[ { - 2; + \infty } \right)$

B. $x \ne - 2$

C. Với mọi $x \in $$\mathbb{R}$

D. $x \in \left( { - 2; + \infty } \right)$

Câu 28. Khẳng định nào sau đấy là sai?

A. Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha $ nguyên dương, xác định với mọi $x \in $$\mathbb{R}$

B. Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha $ nguyên âm hoặc $\alpha = 0$, có tập xác định với mọi $x \ne 0$

C. Hàm số $y = \sqrt x $ và hàm số $y = {x^{\frac{1}{2}}}$ có cùng tập xác định là $x \ge 0$

D. Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha $ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

Câu 29. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10$(với ${x_1} < {x_2}$), khi đó biểu thức $2{x_1} + {x_2}$ có giá trị bằng

A. $0$

B. $-1$

C. $ 1$

D. $2$

Câu 30. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất $0,75\% $/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên $1,2\% $/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn $0,8\% $, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 15 tháng

B. 12 tháng

C. 13 tháng

D. 10 tháng

Câu 31. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn Độ là $1,7\% $. Năm $1998,$ dân số của Ấn Độ là $984$ triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ấn Độ sẽ đạt $1,5$ tỉ người là

A. 2022

B. 2020

C. 2024

D. 2005

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\log \left( {x - 20} \right) + \log \left( {40 - x} \right) < 2:$

A. $18$

B. $19$

C. $20$

D. $10$

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x > {\log _4}x$ là

A. $x > 0$

B. $x < 0$

C. $0 < x < 1$

D. $x > 1$

Câu 34. Xác định $m$ để bốn điểm $A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {2;2;1} \right),D\left( {m;3;5} \right)$ tạo thành một tứ diện.

A. $m \ne \frac{6}{{19}}$

B. $m \ne - \frac{6}{{19}}$

C. $m \ne \frac{{19}}{6}$

D. $m \ne \frac{{-19}}{6}$

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( { - 2;1;0} \right).$ Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z + 4 = 0$ sao cho $MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.$ Khi đó giá trị của $a$ bằng?

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = \pm \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {0;1;2} \right)$ và $B\left( {2; - 1;4} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt 3 $

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt 3 $

C. ${x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 2z - 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là

A. $\left( {1;0;0} \right)$

B. $\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};1} \right)$

C. $\left( {3;3;\frac{5}{2}} \right)$

D. $\left( {2;2;0} \right)$

Câu 38. Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + z - m = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có giao nhau khi:

A. $ - 2 - 3\sqrt {14} < m < - 2 + 3\sqrt {14} $

B. $ - 2 - 3\sqrt {14} \le m \le - 2 + 3\sqrt {14} $

C. $m < - 3 - 2\sqrt {14} $ hoặc $m > - 3 + 2\sqrt {14} $

D. $ - 3 - 2\sqrt {14} \le m \le - 3 + 2\sqrt {14} $

Câu 39. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng $\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):2x + y - z = 0.$

A. $\left( P \right):4x + 3y + 5z + 12 = 0$

B. $\left( P \right):4x + 3y - 5z + 18 = 0$

C. $\left( P \right): - 4x + 3y - 5z + 18 = 0$

D. $\left( P \right): - 4x + 3y + 5z + 12 = 0$

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {2; - 2;1} \right)$ và $\left( P \right):4x + y + z - 3 = 0.$ Lập phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A,B$ và tạo với mặt phẳng $\left( P \right)$ một góc ${60^0}.$

A. $\left( Q \right):2x - z - 2 = 0$ hoặc $\left( Q \right):9x + y + 14z - 10 = 0$

B. $\left( Q \right):x - y - 1 = 0$ hoặc $\left( Q \right):2x + 5y + 4z - 7 = 0$

C. $\left( Q \right):x - z - 1 = 0$ hoặc $\left( Q \right):29x + 51y + 124z - 80 = 0$

D. $\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0$ hoặc $\left( Q \right):29x + 5y + 4z - 34 = 0$

Câu 41. Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( { - 2;1;0} \right),C\left( {3;7;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $ABC.$

A. $17x - 12y - 13z - 46 = 0$

B. $17x - 12y + 13z - 80 = 0$

C. $17x + 12y - 13z - 2 = 0$

D. $17x - 12y - 13z + 46 = 0$

Câu 42. Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( H \right)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc $\left( H \right)$. Tiếp tuyến với $\left( H \right)$ tại $M$ tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

A. $5$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 43. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $0$

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - m}}$ có tiệm cận đứng.

A. $m = 0$

B. $m \ne 0$

C. với mọi $m$

D. $m \ne 1$

Câu 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x$ trên $\mathbb{R}$.

A. $\min y = - 1$

B. $\min y = 3$

C. $\min y = 0$

D. $\min y = - 3$

Câu 46. Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. $3$

B. $2$

C. $0$

D. $1$

Câu 47. Đồ thị hàm số $y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $3$

B. $2$

C. $4$

D. $1$

Câu 48. Tìm các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

A. $m \ge 1$

B. $1 \le m < 2$

C. $ - 1 < m < 2$

D. $m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - m{x^2} + 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = 2$

C. $m = \sqrt[3]{2}$

D. $m = 1$

Câu 50. Cho đồ thị hàm số $\left( C \right):$$y = {x^4} - 2{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. Đồ thị $\left( C \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ - 1$

C. Đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục tung tại duy nhất một điểm

D. Đồ thị $\left( C \right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng

Chu Huyền (Tổng hợp)