Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aleft( 1;2;3 right),,Bleft( - 2;1;0

Giả sử $\overrightarrow n $ là một VTPT của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$
Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AC}
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left[ {\left( { - 3; - 1; - 3} \right),\left( {2;5; - 2} \right)} \right] = \left( {17; - 12; - 13} \right)$
Vậy $\left( {ABC} \right):17x - 12y - 13z + 46 = 0.$