Cho mặt cầu left( S right) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z + 2 = 0

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 2} = 2$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ giao với mặt cầu $\left( S \right)$ $ \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le R$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 3 - 2 - m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} }} \le 2\\
\Leftrightarrow \left| { - 3 - m} \right| \le 2\sqrt {14} \\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 \le 56\\
\Leftrightarrow - 3 - 2\sqrt {14} \le m \le - 3 + 2\sqrt {14} .
\end{array}$