Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x4 + x2 và y = 3x2

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình
${x^4} + {x^2} = 3{x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.$
Do đó $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}dx} = \frac{{16}}{{15}}.$