Cho số phức z = left( 1 + i right)n, biết n in mathbbZ và thỏa mãn log _2left(

ĐK: $-3 < n<8$.
$\begin{array}{l}{\log _2}\left( {8-n} \right) + {\log _2}\left( {n+3} \right) = {\log _2}\left( 10 \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {8-n} \right)\left( {n+3} \right)} \right] = {\log _2}\left( 10 \right)\\ \Leftrightarrow - {n^2} + 5n +24 = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 7\,\,\,\,\,\left( {nhận} \right)\\ n = - 2\,\,\left( {nhận} \right) \end{array} \right. \end{array}$
TH1: $n=7$:
Khi đó $z = {\left( {1 + i} \right)^n} = {\left( {1 + i} \right)^7}$
Ta có $1 + i = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}i} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
${\left( {1 + i} \right)^7} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^7}\left( {\cos \frac{{7\pi }}{4} + i\sin \frac{{7\pi }}{4}} \right) = 8\sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - i\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 8 - 8i.$
TH2:$n=-2$ thì $|z|=\frac{1}{2}.$
Vậy $\left| z \right| = 8\sqrt 2$ hoặc $\left| z \right| = \frac{1}{2}.$