Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 4

Thử sức ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán đề số 4 bám sát phân bổ chương trình Toán học lớp 11, 12.

Câu 1. Cho số phức $z = {\left( {1 + i} \right)^5}$. Điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?
Câu 2. Số đối của số phức $z = - 1 + 2i$ là
Câu 3. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| = \left| {z + 2i + 1} \right|.$ Biết tập hợp các điểm biểu thị cho $z$ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
Câu 4. Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} - 3} \right| = 2$ và ${z_2} = i{z_1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$
Câu 5. Tìm số phức $z$ biết rằng điểm biểu diễn của $z$ nằm trên đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $1$ và nằm trên đường thẳng $x + y = \sqrt 2 $.
Câu 6. Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A,B,C$ theo thứ tự biểu diễn các số phức ${z_1} = - i;\,\,{z_2} = 2 + i;\,\,{z_3} = - 1 + i$. Tìm số phức $z$ biểu diễn điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 7. Xác định $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}$.
Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?
Câu 9. Ông Minh mua một con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ mua tiền mua một chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?
Câu 10. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0$ là
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a,$ mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60^0}.$ Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Câu 12. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $CC'$. Mặt phẳng $\left( {AEF} \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích ${V_1}$ và ${V_2}$ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ có giá trị là
Cho hình lăng trụ ABC.A
Câu 13. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a,$ $M$ là trung điểm của $AD.$ Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác $CDM$ (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng $AB.$ Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$ là
Câu 15. Cho hai đường thẳng $a,b$ cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $4.$ Hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng $a,b.$ Gọi $d$ là giao tuyến của $\left( P \right),\left( Q \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của hai hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Gọi ${V_1}$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$, ${V_2}$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh $O$ và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A'B'C'D'$. Tỷ số thể tích $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là
Câu 17. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 8$, $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $BC = 7$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Câu 18. Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} $.
Câu 19. Cho $\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = 1$, $\int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} = - 2$. Tính $\int\limits_0^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} $.
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x{e^x}$, trục hoành, đường thẳng $x = 0$ và $x = 1.$
Câu 21. Cho hàm số $f\left( x \right) = 2mx + \ln x$. Tìm $m$ để nguyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 0$ và $F\left( 2 \right) = 2 + 2\ln 2$.
Câu 22. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{3 - 2x}}$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$. Chọn phương án đúng.
Câu 23. Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}$, y = 0, x = 0 và $x = \frac{\pi }{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và $SA = AB = BC = 1$. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình ${6^{\log _6^2x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12$ có dạng $S = \left[ {a;b} \right]$. Tính $P = a + b.$
Câu 26. Cho ${\log _a}b = 2.$ Tính ${\log _{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}b} \right).$
Câu 27. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_x}\left( {x - 1} \right)} - 1}}$ là
Câu 28. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$,$\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 8 } \right)}}} \right)^x} = 6.$ Biểu thức $P = 2{x_1} + x_2^2$ có giá trị là
Câu 29. Cho ${\log _a}\pi < 0$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 30. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{\mathop{\rm lgx}\nolimits} }}$ là
Câu 31. Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là $200$ triệu đồng với lãi suất $7\% /$ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền $20$ triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau $10$ năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
Câu 32. Giá trị $\sqrt[7]{{3\sqrt[5]{{3\sqrt[3]{3}}}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Câu 33. Xác định $m$ để đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):x + my - z + 1 = 0$.
Câu 34. Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu $\left( S \right).$
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 3y - z = 0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $\Delta $ của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Chọn khẳng định sai.
Câu 36. Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u \left( {1;0; - 1} \right)$ có phương trình là
Câu 37. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;1;2} \right)$, $B\left( { - 4;2;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):2x - 5y + 1 = 0$ có phương trình là
Câu 38. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x - y = 1$ có một véctơ chỉ phương là
Câu 39. Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$ cắt hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z = 0$ và $\left( Q \right):x - z - 2 = 0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính ${r_1}$ và ${r_2}.$ Khi đó tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng
Câu 40. Biết rằng đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I\left( {0;0;1} \right)$. Bán kính $R$ của mặt cầu đó là
Câu 41. Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} - m.$ Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
Câu 42. Đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 43. Cho đồ thị hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ đạt cực đại tại $A\left( {0;3} \right)$ và đạt cực tiểu tại $B\left( {1; - 3} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + 3b + 2c.$
Câu 44. Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là $20$lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu $\left( {cm} \right)$ để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?
Câu 45. Cho hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình ${x^3} + 3{x^2} + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y =  - x3 - 3x2 + 4 có đồ thị left( C right) là hình vẽ dưới đây. Với hình ảnh
Câu 46. Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên khoảng $K$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $K.$ Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ trên $K.$
Hàm số y = fleft( x right) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm hình ảnh
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \frac{{mx + 2m + 1}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
Câu 48. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + {e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là
Câu 49. Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$. Chọn khẳng định đúng
Câu 50. Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} - 1$. Gọi ${h_1},\,\,{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

đáp án Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 4 có đáp án

Câu Đáp án Câu Đáp án
Câu 1 D Câu 26 A
Câu 2 A Câu 27 D
Câu 3 D Câu 28 A
Câu 4 A Câu 29 D
Câu 5 D Câu 30 D
Câu 6 B Câu 31 C
Câu 7 D Câu 32 B
Câu 8 A Câu 33 B
Câu 9 B Câu 34 A
Câu 10 D Câu 35 D
Câu 11 A Câu 36 B
Câu 12 B Câu 37 B
Câu 13 D Câu 38 B
Câu 14 D Câu 39 B
Câu 15 D Câu 40 D
Câu 16 D Câu 41 C
Câu 17 C Câu 42 C
Câu 18 B Câu 43 D
Câu 19 B Câu 44 C
Câu 20 B Câu 45 C
Câu 21 C Câu 46 A
Câu 22 D Câu 47 C
Câu 23 A Câu 48 D
Câu 24 C Câu 49 C
Câu 25 C Câu 50 B

Chu Huyền (Tổng hợp)

Các đề khác

X