Tập nghiệm của bất phương trình 6log _62x + xlog _6x le 12 có dạng S = left a;b

Điều kiện: $x > 0.$
$\begin{array}{l}
BPT \Leftrightarrow {\left( {{6^{{{\log }_6}x}}} \right)^{{{\log }_6}x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12\\
\Leftrightarrow {x^{{{\log }_6}x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12 \Leftrightarrow {x^{{{\log }_6}x}} \le 6\\
\Leftrightarrow {\log _6}\left( {{x^{{{\log }_6}x}}} \right) \le {\log _6}6 = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_6}x} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le {\log _6}x \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le x \le 6.
\end{array}$
Khi đó $P = a + b = \frac{1}{6} + 6 = \frac{37}{6}.$