Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = fracmx + 2m + 1x -

Tập xác định: $x \ne m.$
Đạo hàm $y' = \frac{{ - {m^2} - \left( {2m + 1} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow y' < 0$, $\forall x \in \left( {0; + \infty } \right),\,\,\,x \ne m$ và $y' = 0$ tại một số điểm hữu hạn.
Ta có $y' < 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right),\,\,x \ne m$
$ \Leftrightarrow - {\left( {m + 1} \right)^2} < 0,\,\,\,\forall m \notin \left( {0; + \infty } \right)$
$ \Leftrightarrow m \ne - 1$ và $m \notin \left( {0; + \infty } \right)$
Vậy $m \in \left( { - \infty ;0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.$