Mặt phẳng left( P right) đi qua hai điểm Aleft( 1;1;2 right), Bleft( - 4;2;1

Gọi $\overrightarrow {{n_P}}$ là một VTPT của $\left( P \right)$, khi đó
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {AB} \\ \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left[ {\left( { - 5;1; - 1} \right),\left( {2; - 5;0} \right)} \right] = \left( { - 5; - 2;23} \right)$
$\Rightarrow \left( P \right): - 5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 23\left( {z - 2} \right) \Rightarrow \left( P \right): - 5x - 2y + 23z - 39 = 0.$