Cho số phức z thỏa mãn left| z - 1 right| = left| z + 2i + 1 right|. Biết tập

Gọi $z = x + iy,\,\,\,\,x,y \in$$\mathbb{R}$ ta có
$\left| {z - 1} \right| = \left| {z + 2i + 1} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 4x + 4y + 4 = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0. \end{array}$
Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn $z$ là $x + y + 1 = 0.$