Cho hàm số fleft( x right) = 2mx + ln x. Tìm m để nguyên hàm Fleft( x right) của

Ta có $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2mx + \ln x} \right)dx} = m{x^2} + \int {\ln xdx}$
Tính $\int {\ln xdx} :$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.$
Suy ra $\int {\ln xdx} = x\ln x - \int {dx} = x\ln x - x$
Vậy $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = m{x^2} + x\ln x - x + C$
$\left\{ \begin{array}{l} F\left( 1 \right) = 0\\ F\left( 2 \right) = 2 + 2\ln 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 + C = 0\\ 4m + 2\ln 2 - 2 + C = 2 + 2\ln 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + C = 1\\ 4m + C = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 1\\ C = 0 \end{array} \right..$