Gọi x_1,,,x_2,left( x_1 < x_2 right) là hai nghiệm của phương trình sqrt3left(

$PT \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 8 } \right)^{\frac{x}{3}}} + {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\frac{x}{3}}} = 6$
Đặt $t = {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\frac{x}{3}}},\,\,\,t > 0$, suy ra ${\left( {3 - \sqrt 8 } \right)^{\frac{x}{3}}} = \frac{1}{t}$.
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t_1} = 3 - \sqrt 8 \\
{t_2} = 3 + \sqrt 8
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 3\\
{x_2} = 3
\end{array} \right..$
Do đó $P = 2{x_1} + x_2^2 = 2\left( { - 3} \right) + {3^2} = 3.$