Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu left( S right):x2 + y2 + x2 - 2x +

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; - 1;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {1 + 1 + 4 - \left( { - 10} \right)} = 4$.
Ta có $\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên $\left( Q \right)$ có dạng: $2x + y - z + d = 0,\,\,\,d \ne - 5$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn có bán kính $r = \frac{R}{2} = 2$ nên ta có
$d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 1 - 2 + d} \right|}}{{\sqrt 6 }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} d = 1 + 6\sqrt 2 \\ d = 1 - 6\sqrt 2 \end{array} \right..$
Vậy có hai mặt phẳng $\left( P \right)$ cần tìm:
$\left( {{Q_1}} \right):2x + y - z + 1 + 6\sqrt 2 = 0$ và $\left( {{Q_2}} \right):2x + y - z + 1 - 6\sqrt 2 = 0.$