Cho mặt cầu left( S right):x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 2z - 3 = 0 cắt hai mặt phẳng

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2;1} \right)$, bán kính $R = 3.$
Ta có ${h_1} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 1} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \Rightarrow {r_1} = \sqrt {{R^2} - h_1^2} = \sqrt 3 .$
${h_2} = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 $ $ \Rightarrow {r_2} = \sqrt {{R^2} - h_2^2} = \sqrt 7 $.
$ \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \sqrt {\frac{3}{7}} $.