Cho hàm số y = x4 - 2mx2 - m. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm

Tập xác định: $D =$$\mathbb{R}.$
Đạo hàm: $y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)$, $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - m = 0\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right.$
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $0 \Leftrightarrow m > 0.$
Với $m > 0,$ các điểm cực trị đó là $A\left( {0; - m} \right),\,\,\,B\left( {\sqrt m ; - {m^2} - m} \right),\,\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} - m} \right)$ khi đó tam giác $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A.$
Để tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0.$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\,\,\,\left( {loai} \right)\\ m = 1\,\,\,\,\left( {nhan} \right) \end{array} \right.. \end{array}$
Vậy $m = 1.$