Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 1

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d:2x - y + 1 = 0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v $ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overrightarrow v $ phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. $\left( {1;2} \right)$

B. $\left( {2; - 1} \right)$

C. $\left( {0;1} \right)$

D. $\left( {2;1} \right)$

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $AB = a,AD = 2a$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60^0}$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}$

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng

B. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

C. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng

D. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

Câu 4. Phương trình $\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} $ có bao nhiêu nghiệm ?

A. $2$

B. $3$

C. $0$

D. $1$

Câu 5. Cho $\left( P \right):\,y = {x^2} + 2x - 3$ và $d:\,y = m\left( {x - 4} \right) - 2.$ Tìm $m$ để $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ sao cho biểu thức $P = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 9{x_1}{x_2} + 2014$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m > - 3$

B. $m < 10 - 2\sqrt {23} $

C. $m > 10 + 2\sqrt {23} $

D. $m = - 3$

Câu 6. Phương trình $\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ tương đương với phương trình

A. $\left| x \right| - 4 = 0$

B. ${x^2} - 4 = 0$

C. $x = - 2$

D. $x = 2$

Câu 7. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 2$ có hai điểm cực trị $A;\,\,B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $1$ .

A. $m = \pm 5$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm 1$

D. $m = \pm \frac{1}{2}$

Câu 8. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?$

A. $\left( {2; + \infty } \right)$

B. $1 < m < 2$

C. $\left( { - \infty ;2} \right)$

D. $1 < m \le 2$

Câu 9. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ là

A. $4$

B. $3$

C. $1$

D. $9$

Câu 10. Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 5{x^2} + 6x$ và đồ thị của hàm số $y = {x^2} - 5x + 6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. $3$

B. $2$

C. $1$

D. $0$

Câu 11. Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng $1$ bằng?

A. $ - 9$

B. $1$

C. $0$

D. $9$

Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y = {x^3} + 4{x^2} + 3$

B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$

C. $y = 5x - 3\sin x$

D. $y = \tan x$

Câu 13. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 2m + 3}}$ không có tiệm cận đứng

A. $m > 3$

B. $ - 1 \le m \le 3$

C. $m < - 1$

D. $ - 1 < m < 3$

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm $M\left( {1;0} \right)$ là

A. $y = 2x + 2$

B. $y = x - 1$

C. $y =\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

D. $y = x + 1$

Câu 15. Tập xác định của hàm số $y = {\log _{{x^2} - 1}}\left( {3x - {x^2}} \right)$ là

A. $1 < x < 3;\,\,x \ne \sqrt 2 $

B. $0 < x < 3$

C. $1 < x < 3$

D. $ - 1 < x < 3,\,\,x \ne \sqrt 2 $

Câu 16. Bất phương trình ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} + 4x}} \ge {3^{4x + 3}}$?

A. $x > 3$ hoặc $x < - 1$

B. $ - 1 \le x \le 3$

C. $\left( { - 1;3} \right)$

D. $x \ge 3$ hoặc $x \le - 1$

Câu 17. Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất $0,6\% /$tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên $1\% /$tháng trong vòng một quý ($3$ tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn $0,6\% /$ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được $10808065,48$(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. $12$ tháng

B. $8$ tháng

C. $9$ tháng

D. $11$ tháng

Câu 18. Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình ${\log _2}^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _2}x + 2m - 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ sao cho ${x_1}.{x_2} = 8.$

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = 2$

Câu 19. Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương, $a \ne 1.$ Xét các mệnh đề sau
$\left( I \right)\,\,{3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2.$
$\left( {II} \right)\,\,\forall x \in $ $\mathbb{R}$$\backslash \left\{ 0 \right\},\,\,{\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x.$
$\left( {III} \right)\,\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c.$
Trong ba mệnh đề $\left( I \right),\,\,\left( {II} \right),\,\,\left( {III} \right)$, số mệnh đề sai là

A. $2$

B. $3$

C. $0$

D. $1$

Câu 20. Cho $a > 0,\,\,a \ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}$ nằm phía dưới trục hoành

B. Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$

C. Đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $\mathbb{R}$

D. Đồ thị hai hàm số $y = {a^x}$; $y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}$ luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 21. Cho $x = \log 2018,\,\,y = \ln 2018.$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa $x$ và $y$ là đúng?

A. $\frac{x}{y} = \frac{{10}}{e}$

B. ${10^x} = {e^y}$

C. $x + y = \frac{{10}}{e}$

D. ${10^y} = {e^x}$

Câu 22. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {2;1; - 1} \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $A\left( { - 12;1;1} \right);\,\,B\left( {0; - 2;4} \right);\,\,C\left( { - 5; - 2;2} \right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. $M\left( { - 5; - 2;2} \right)$

B. $M\left( {0; - 2;4} \right)$

C. $M\left( { - 12;1;1} \right)$

D. $M\left( { - 3;0;4} \right)$

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y + 2z = 0$ và cắt hai đường thẳng ${d_1}$:$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = t\\
z = 4t
\end{array} \right.$ , ${d_2}$:$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t'\\
y = 4 + 2t'\\
z = 1
\end{array} \right..$

A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y = 2t\\
z = t
\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = - 2t\\
z = t
\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = 2t\\
z = t
\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y = - 2t\\
z = t
\end{array} \right.$

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình lần lượt
$d:\,x = 1 + 2t,\,y = 2 - t,\,z = 3t.$ Tìm tọa độ điểm $K$ đối xứng với điểm $I\left( {2; - 1;3} \right)$ qua đường thẳng $d.$

A. $K\left( { - 4; - 3; - 3} \right)$

B. $K\left( { - 1;3; - 3} \right)$

C. $K\left( {1; - 3;3} \right)$

D. $K\left( {4;3;3} \right)$

Câu 25. Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
${d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}
x + y + 2z = 0\\
x - y + z + 1 = 0
\end{array} \right.$ và ${d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = - t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.$

A. Hai đường thẳng song song với nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau

C. Hai đường thẳng chéo nhau

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - 3y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ ?

A. $\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)$

B. $\overrightarrow u = \left( {3;2;0} \right)$

C. $\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)$

D. $\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)$

Câu 27. Tính thể tích $V$ khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{\pi }{6}$ xung quanh trục Ox.

A. $\pi \ln \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $ - \pi \ln \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $ - \pi \ln \frac{1}{2}$

D. $\pi \ln \frac{1}{2}$

Câu 28. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}$ và $F\left( 3 \right) = - 1.$ Tìm $F\left( { - 1} \right).$

A. $ - \frac{7}{3}$

B. $ - 1$

C. $ - \frac{5}{3}$

D. $ - 2$

Câu 29. Biết $\int_3^8 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}} = } \,a\ln 2 + b\ln 3$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên. Tính $S = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .$

A. $3$

B. $9$

C. $4$

D. $16$

Câu 30. Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^3}x$ là

A. Đáp án khác

B. $\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + 1$

C. $\ln \left| {\cos x} \right| + \frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + C$

D. ${\tan ^2}x + 1$

Câu 31. Cho $a > b > 0.$ Đường elip $\left( E \right)$ có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$ Diện tích của hình elip $\left( E \right)$ là

A. $\pi ab$

B. $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\pi .$

C. $2\pi ab$

D. $4\pi ab$

Câu 32. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R} \right).$ Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ của đường tròn $O$ sao cho $O'AB$ là tam giác đều và $\left( {O'AB} \right)$ hợp với đường tròn $O$ một góc ${60^o}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{{6\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}$

B. $\frac{{2\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}$

C. $\frac{{\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}$

D. $\frac{{4\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}$

Câu 33. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ là

A. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}$

B. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$

C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$

D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$

Câu 34. Cho hình chóp $SABC$ , $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , $BC = a,\,\,\left( {\left( {SBC} \right),\,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^o}.$ Trên tia đối của tia $SA$ lấy điểm $R$ sao cho $RS = 2SA$ . Tính ${V_{RABC}}$.

A. $\frac{{{a^3}}}{8}$

B. $\frac{{{a^3}}}{{12}}$

C. $\frac{{{a^3}}}{4}$

D. $\frac{{{a^3}}}{{24}}$

Câu 35. Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện $ABDA'$ và khối hộp $ABCD.A'B'C'D'.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $6$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 36. Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $\left( O \right)$ bán kính $3cm$ . Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu và cách $O$ một khoảng bằng $5cm$. Đường thẳng $AB$ tiếp xúc với mặt cầu, $B$ là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A. $3cm$

B. $5cm$

C. $2\sqrt 3 cm$

D. $4cm$

Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{{384}}{5}\pi $

B. $\frac{{96}}{3}\pi $

C. $\frac{{1152}}{5}\pi $

D. $96\pi $

Câu 38. Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{{144}}{{2197}}$

B. $\frac{{1728}}{{28561}}$

C. Đáp số khác

D. $\frac{1}{{28561}}$

Câu 39. Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của đồ thị hàm số $y = \tan 3x + \sin \frac{x}{2}$.

A. $4\pi $

B. $\frac{{4\pi }}{3}$

C. $6\pi $

D. $12\pi $

Câu 40. Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

A. 3764376

B. 3921225

C. 161700

D. 156849

Câu 41. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

A. $\frac{1}{2}\sqrt {\sqrt 2 + 1} $

B. $\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} $

C. $\sqrt 2 + 1$

D. $\frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} $

Câu 42. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos ^2}2x + \sqrt {\cos x\left( {1- \cos x} \right)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 43. Phương trình $\sin x + \left( {m - 1} \right)\cos x = \sqrt 2 $ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 0$ hoặc $m \le 2$

B. $m \le 0$ hoặc $m \ge 2$

C. $0 \le m \le 2$

D. $m > 2$

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 142

B. 232

C. Đáp số khác

D. 220

Câu 45. Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ biết $\left( d \right)$ đi qua $M\left( {0;1} \right)$ và tạo với đường thẳng $\left( \Delta \right):x + 2y + 3 = 0$ một góc ${45^0}.$

A. $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

B. $x - 3y + 3 = 0$ hoặc $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

C. $x + 3y - 3 = 0$

D. $x - 3y + 3 = 0$

Câu 46. Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {0; - 2} \right)$, $B\left( {4;0} \right),\,C\left( {1;1} \right)$ và $G$ là trọng tâm. Điểm $M$ thuộc đường thẳng $y = 2$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow {MG} $ là

A. $\left( {\frac{5}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$

B. $\left( {\frac{5}{3};\frac{7}{3}} \right)$

C. $\left( {0;\frac{7}{3}} \right)$

D. $\left( {0; - \frac{7}{3}} \right)$

Câu 47. Cho $i$ là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left| {z - i + 1} \right| = \left| {z + i - 2} \right|$ là đường thẳng có phương trình

A. $2x - 3y - 1 = 0$

B. $2x - 3y + 1 = 0$

C. $4x - 6y + 3 = 0$

D. $6x - 4y - 3 = 0$

Câu 48. Cho $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {\left( {{i^5} + {i^4} + {i^3} + {i^2} + i + 1} \right)^{40}}$ là

A. ${2^{20}}$

B. $ - {2^{20}}i$

C. ${2^{20}}i$

D. $ - {2^{20}}$

Câu 49. Cho $i$ là đơn vị ảo. Với $x,\,\,y\,\, \in $$\mathbb{R}$ thì $x - 1 + \left( {y + 3} \right)i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. $\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 3
\end{array} \right.$

B. $y = - 3$

C. $x = 1$

D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 3
\end{array} \right.$

Câu 50. Cho $i$ là đơn vị ảo. Cho $m \in $$\mathbb{R}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$ có tọa độ là

A. $\left( {m;0} \right)$

B. $\left( {0;m} \right)$

C. $\left( {0;mi} \right)$

D. $\left( {mi;0} \right)$

Chu Huyền (Tổng hợp)