Viết phương trình đường thẳng left( d right) biết left( d right) đi qua Mleft(

Gọi $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$ là VTPT của đường thẳng $\left( d \right).$ Theo bài ra ta có:
$\begin{array}{l} \frac{{\left| {1.a + 2.b} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a + 2b} \right| = \sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + 4ab + 4{b^2}} \right) = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 8ab + 8{b^2} = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 \end{array}$
Chọn $a = 1$ ta có $b = - 3$ hoặc $b = \frac{1}{3}.$
Có hai phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = x - 3y + 3 = 0$ hoặc $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0.$