Trong không gian với hệ tọa độ rmOxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần

Mặt phẳng qua $I$ vuông góc với $d$ có phương trình
$\begin{array}{l} 2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x - y + 3z - 14 = 0\,\,\,\left( 1 \right). \end{array}$
Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên đường thẳng $d.$
Thay $x,\,y,\,z$ từ phương trình của $d$ vào $\left( 1 \right)$ ta có
$2\left( {1 + 2t} \right) - \left( {2 - t} \right) + 3\left( {3t} \right) - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1.$
Suy ra $H\left( {3;1;3} \right).$
Vì $H$ là trung điểm của $IK$ nên
$\left\{ \begin{array}{l} {x_K} = 2{x_H} - {x_I} = 4\\ {y_K} = 2{y_H} - {y_I} = 3\\ {z_K} = 2{z_H} - {z_I} = 3. \end{array} \right.$
Vậy tọa độ điểm $K$ là $K\left( {4;3;3} \right).$