Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập

Theo giả thiết $AB = AC$ và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot C\\
\frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AB}} = \sin B
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow 2\cot C = \sin \,C \Leftrightarrow 2\cos \,C = {\sin ^2}C = 1 - {\cos ^2}C \Rightarrow \cos C = - 1 + \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} < C < {{90}^0}} \right)$
Do C là góc nhọn nên $\sin \,C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \Rightarrow q = \frac{1}{{\sin C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} $.