Mặt cầu left( S right) tâm Ileft( 2;1; - 1 right) tiếp xúc với mặt phẳng left(

Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ . Ta có
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {12; - 3;3} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( {7; - 3;1} \right)
\end{array}$
Vậy $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6;9; - 15} \right)$ . Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình $6x + 9\left( {y + 2} \right) - 15\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3\left( {y + 2} \right) - 5\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5z + 26 = 0$ .
Gọi $M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)$ là tiếp điểm ta có
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x_M} + 3{y_M} - 5{z_M} + 26 = 0\\
\overrightarrow {IM} \bot \overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {IM} \bot \overrightarrow {AC}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_M} + 3{y_M} - 5{z_M} + 26 = 0\\
12\left( {{x_M} - 2} \right) - 3\left( {{y_M} - 1} \right) + 3\left( {{z_M} + 1} \right) = 0\\
7\left( {{x_M} - 2} \right) - 3\left( {{y_M} - 1} \right) + \left( {{z_M} + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_M} + 3{y_M} - 5{z_M} + 26 = 0\\
4{x_M} - {y_M} + {z_M} - 6 = 0\\
7{x_M} - 3{y_M} + {z_M} - 10 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = 0\\
{y_M} = - 2\\
{z_M} = 4.
\end{array} \right.
\end{array}$