Nguyên hàm của hàm số fleft( x right) = tan 3x là

$\begin{array}{l} \int {{{\tan }^3}xdx} = \int {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} = - \int {\frac{{{{\sin }^2}xd\left( {\cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}} = \int {\frac{{\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)d\left( {\cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}} = \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}} - \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}} } = \ln \left| {\cos x} \right| + \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + C\\ = \ln \left| {\cos x} \right| + \frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + C. \end{array}$