Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log _22x - left( m + 2 right).log _2x +

Đk: $x > 0.$
Phương trình ${\log _2}^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _2}x + 2m - 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ khi và chỉ khi phương trình ${t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 2m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó $\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 2} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 8m + 8 = {m^2} - 4m + 12 > 0.$ Nhận thấy ${m^2} - 4m + 12 > 0\,\,\,\forall m \in$ $\mathbb{R}$.
Ta có ${x_1}.{x_2} = 8 \Rightarrow {\log _2}{x_1}.{x_2} = 3 \Rightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3$ hay $m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1.$
Vậy $m = 1$ thỏa mãn điều kiện đề bài.