Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho

Gọi A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7,
B là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11,
Khi đó $A \cap B$ là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và chia hết cho 11,
$A \cup B$ là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.
Trong các số nguyên dương không lớn hơn 1000 ta có:
+) $\left[ {\frac{{1000}}{7}} \right]$ số nguyên dương chia hết cho 7.
+) $\left[ {\frac{{1000}}{{11}}} \right]$ số nguyên dương chia hết cho 11.
+) Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số nguyên chia hết cho 7 và 11 là số nguyên chia hết cho (7.11). Số các số này là $\left[ {\frac{{1000}}{{7.11}}} \right]$.
Do đó
$\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right| = \left[ {\frac{{1000}}{7}} \right] + \left[ {\frac{{1000}}{{11}}} \right] - \left[ {\frac{{1000}}{{7.11}}} \right] = 142 + 90 - 12 = 220$.