Cho left( P right):,y = x2 + 2x - 3 và d:,y = mleft( x - 4 right) - 2. Tìm m để

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 = m\left( {x - 4} \right) - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = mx - 4m - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 4m - 1.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
P = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 9{x_1}{x_2} + 2014\\
= 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 9{x_1}{x_2} + 2014\\
= 2\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 2\left( {4m - 1} \right)} \right] + 9\left( {4m - 1} \right) + 2014\\
= 2{\left( {m - 2} \right)^2} + 5\left( {4m - 1} \right) + 2014\\
= 2\left( {{m^2} - 4m + 4} \right) + 20m - 5 + 2014\\
= 2{m^2} + 12m + 2017 = 2\left( {{m^2} + 6m + 9} \right) + 1999 = 2{\left( {m + 3} \right)^2} + 1999 \ge 1999.
\end{array}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m = - 3.$