Phương trình sqrt x + 4 - sqrt 1 - x = sqrt 1 - 2x có bao nhiêu nghiệm ?

ĐKXĐ:
$\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 \ge 0\\
1 - x \ge 0\\
1 - 2x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 4\\
x \le 1\\
x \le \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le \frac{1}{2}.$
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\
\Leftrightarrow x + 4 = 2 - 3x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\
\Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\
\Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\left( {x \ge - \frac{1}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 7x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - \frac{7}{2} \,(loại).
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm