Biết int_38 fracdxx2 + x = ,aln 2 + bln 3 với a,,b,,c là các số nguyên. Tính S

Ta có
$\int_3^8 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}} = \int_3^8 {\frac{{dx}}{x} - \int_3^8 {\frac{{dx}}{{x + 1}}} = \left. {\ln x} \right|_3^8 - \left. {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_3^8} = \ln 8 - \ln 3 - \ln 9 + \ln 4 = 3\ln 2 - \ln 3 - 2\ln 3 + 2\ln 2 = } 5\ln 2 - 3\ln 3.$
Vậy $S = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 4.$