Đề ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán số 5

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 2i$, $N$ là điểm biểu diễn số phức $z' = \frac{{1 - i}}{2}z$. Tính diện tích tam giác $OMM'.$

A. $\frac{{10}}{3}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 2. Tính giá trị của ${\left( {\frac{i}{{1 - i}}} \right)^{2016}}$.

A. $-\frac{1}{{{2^{1008}}}}$

B. $ - \frac{1}{{{2^{2016}}}}$

C. $ \frac{1}{{{2^{1008}}}}$

D. $\frac{1}{{{2^{2016}}}}$

Câu 3. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 1 - 2i$ là

A. $\left( {1;2} \right)$

B. $\left( { - 1; - 2} \right)$

C. $\left( { - 1;2} \right)$

D. $\left( { - 1; - 2i} \right)$

Câu 4. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ $Oxyz$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ lần phần ảo là

A. Đường tròn

B. Đường parabol

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Câu 5. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau

C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau

Câu 6. Cho số phức $z + \left( {1 - i} \right)\overline z = 4 + i$. Môđun của số phức $z$ là

A. $\sqrt 37 $

B. $4$

C. $2$

D. $5$

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, $AD = a\sqrt 3 $. Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a\sqrt {\frac{3}{5}} $

B. $a\sqrt 7 $

C. $2a$

D. $a\sqrt {\frac{3}{7}} $

Câu 8. Nếu phép tịnh tiến biến điểm $A\left( {1;2} \right)$ thành điểm $A'\left( { - 2;3} \right)$ thì nó biến điểm $B\left( {0;1} \right)$ thành điểm nào?

A. (-3;1)

B. (3;0)

C. (3;-2)

D. (-3;2)

Câu 9. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y = 3\sin x - 4\cos x + 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\bf{M}} = 5;\,\,\,{\bf{m}} = - 5$

B. ${\bf{M}} = 4;\,\,\,{\bf{m}} = - \,\,6$

C. ${\bf{M}} = 3;\,\,\,{\bf{m}} = - {\bf{4}}$

D. ${\bf{M}} = {\bf{6}};\,\,\,{\bf{m}} = - {\bf{4}}$

Câu 10. Cho $P\left( A \right) = \frac{1}{4}$ ; $P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}$. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì $P\left( B \right)$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 11. Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

A. $\frac{4}{{33}}$

B. $\frac{{16}}{{33}}$

C. $\frac{6}{{11}}$

D. $\frac{{26}}{{55}}$

Câu 12. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân, $AB = AC = 2a,\,\,\widehat {BAC} = {120^o}.$ Mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ tạo với đáy một góc ${60^o}$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{6}\left( {dvtt} \right)$

B. $3{a^3}\left( {dvtt} \right)$

C. $\frac{{{a^3}}}{2}\left( {dvtt} \right)$

D. ${a^3}\left( {dvtt} \right)$

Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA = 2a.$ Góc giữa $\left( {SAB} \right)$ và đáy bằng ${60^o}$, góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và đáy bằng ${45^o}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết chân đường cao hạ từ $S$ nằm trong hình vuông $ABCD.$

A. $\frac{{16{a^3}}}{7}\left( {dvtt} \right)$

B. $\sqrt 2 {a^3}\left( {dvtt} \right)$

C. $\frac{{16{a^3}}}{{21}}\left( {dvtt} \right)$

D. $2{a^3}\left( {dvtt} \right)$

Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 1, đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{{5\pi }}{3}\left( {dvtt} \right)$

B. $\frac{{4\pi }}{3}\left( {dvtt} \right)$

C. $\frac{{2\pi }}{3}\left( {dvtt} \right)$

D. $\frac{\pi }{3}\left( {dvtt} \right)$

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 3$, $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC = 5.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{17\pi }}{2}$

B. $17\pi $

C. $\frac{{34\pi }}{3}$

D. $34\pi $

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60^o}.$ Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt đáy $\left( {ABC} \right)$ là

A. $\sqrt 2 a$

B. $2a$

C. $a$

D. $\sqrt 3 a$

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , $SD = \frac{{a\sqrt {23} }}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $H$ của đoạn $AB$ . Thể tích của chóp $S.ABCD$ là

A. $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$

C. $2\sqrt 3 {a^3}$

D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$

Câu 18. Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{2 - \sqrt[3]{4}}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{{2 - \sqrt[3]{7}}}{2}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 19. Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a{x^2}$ và đường thẳng y = - bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

A. ${b^5} = {a^3}$

B. ${b^4} = 2{a^2}$

C. ${b^4} = 2{a^3}$

D. ${b^3} = {a^5}$

Câu 20. Cho $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{a}} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx} $, với giá trị nguyên nào của $a$ thì $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{a}} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx} = \ln 2?$

A. $a = 2$

B. $a = \pm 2$

C. $a = \pm 1$

D. $a = - 2$

Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4x - {x^2}$ và $y = {x^3} - 4$.

A. $\frac{{71}}{3}$

B. $\frac{{71}}{6}$

C. $\frac{{27}}{8}$

D. $\frac{{57}}{{12}}$

Câu 22. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ và $f\left( 1 \right) = 1$ thì $f\left( 5 \right)$ có giá trị là

A. $\ln 2$

B. $\ln 5$

C. $\ln 5 + 1$

D. $\ln 3 + 1$

Câu 23. Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau $t$ giờ kể từ $0h$ đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left( t \right) = 39 - \frac{3}{4}{\left( {t - 10} \right)^2}\left( {^oC} \right)$ với $0 \le t \le 24.$ Nhiệt độ của thành phố từ $6h$ sáng đến $18h$ chiều là

A. ${27,51^o}C$

B. ${29,27^o}C$

C. ${28,53^o}C$

D. ${27^o}C$

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số $y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}$ trên tập các số thực là

A. $ - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

B. $ - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

C. $ - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

D. $ - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {2 - x} \right) + 1$.

A. $\left( {2; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

C. $\left( { - 1;2} \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right)$

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)$

A. $\frac{{\sin x\cos x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)\lg 2017}}$

B. $\frac{{2\sin x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)\ln 2017}}$

C. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)\lg 2017}}$

D. $\frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)\ln 2017}}$

Câu 27. Giải bất phương trình ${6^{{{\log }^2}_6x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12.$

A. $\left( { - \infty ;\frac{1}{6}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

B. $\frac{1}{6} \le x \le 6$

C. $0 \le x \le \frac{1}{6}$

D. $0 \le x \le 6$

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\sin x}}{{{e^x}}}$.

A. $\frac{{\cos x - \sin x}}{{{e^2}^x}}$

B. $\frac{{\cos x.{e^x} + \sin x.{e^x}}}{{{e^2}^x}}$

C. $\frac{{\cos x - \sin x}}{{{e^x}}}$

D. $\frac{{\cos x + \sin x}}{{{e^2}^x}}$

Câu 29. Gọi ${x_1}$ là nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right) = {\log _3}x$. Tính giá trị biểu thức $A = {x_1}^2 + 2{x_1}.$

A. $9$

B. $15$

C. $171$

D. $99$

Câu 30. Nếu ${\log _{12}}6 = a$ và ${\log _{12}}7 = b$ thì

A. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}$

B. ${\log _2}7 = \frac{{1 + a}}{b}$

C. ${\log _2}7 = \frac{{1 - a}}{b}$

D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$

Câu 31. Tìm $m$ để phương trình ${4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = m$ có hai nghiệm thực.

A. $m < 3$

B. $m > - 1$

C. $ - 1 < m < 3$

D. $m \ge 1$

Câu 32. Rút gọn biểu thức $A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}\,\,\,\,\left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).$

A. ${a^4}{b^{ - 2}}$

B. ${a^2}{b^2}$

C. ${a^2}{b^{ - 2}}$

D. ${a^4}{b^2}$

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và $N\left( {2;1; - 2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai điểm $M,\,\,N$ và song song với trục $Ox$ là

A. $ - 5y + z - 7 = 0$

B. $ - 5y - z + 8 = 0$

C. $ - 5y + z + 7 = 0$

D. $ - 5y - z + 5 = 0$

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của $d$ ?

A. $d:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$

B. $d:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$

C. $d:\,\,\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$

D. $d:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),\,\,B\left( { - 5;6;2} \right),\,\,C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} .$

A. $\left( {10;17;7} \right)$

B. $\left( { - 10;17; - 7} \right)$

C. $\left( {10; - 17; - 7} \right)$

D. $\left( { - 10; - 17; - 7} \right)$

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;2;2} \right),\,\,\,B\left( {2;1;3} \right),\,\,\,C\left( {3;0;4} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng

B. $A,\,\,B,\,\,C$ tạo thành tam giác vuông

C. $A,\,\,B,\,\,C$ tạo thành tam giác đều

D. $A,\,\,B,\,\,C$ tạo thành tam giác cân tại $A$

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
z = 1 + t\\
y = 2t\\
z = - 1
\end{array} \right.$ , điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + y - 2z - 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ , song song với $\left( P \right)$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A. $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$

B. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}$

C. $ - 4x + 2y - 3z + 3 = 0$

D. $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình $2x - 2y - z + 4 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ tiếp xúc với $\left( \alpha \right)$ tại $H$. Tọa độ điểm $H$ là

A. $H\left( { - \frac{1}{3};\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$

B. $H\left( {\frac{1}{3};\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$

C. $H\left( {\frac{{23}}{3};\frac{4}{9}; - \frac{2}{3}} \right)$

D. $H\left( {\frac{1}{3};\frac{8}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho sáu điểm $A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1; - 2} \right);\,\,C\left( {3;1;2} \right),\,\,A',\,\,B',\,\,C'$ thỏa mãn $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 .$ Gọi $G'$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$ thì $G'$ có tọa độ là

A. $\left( {5;1;2} \right)$

B. $\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)$

C. $\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)$

D. $\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)$

Câu 40. Cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $A\left( {2;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $A$ và $\left( d \right)$ là

A. $2x - 3y + 5 = 0$

B. $x + 2y + z - 9 = 0$

C. $x + y + z - 6 = 0$

D. $ - x -2 y +2 z +6= 0$

Câu 41. Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường $240km$. Vận tốc dòng nước là $3km/h.$ Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left( {km/h} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t$, trong đó $c$ là hằng số, $E$ được tính bằng $jun.$ Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. $\frac{9}{2}km/h$

B. $9km/h$

C. $6km/h$

D. $5km/h$

Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ là

A. $2$

B. $ - \frac{1}{2}$

C. $0$

D. $1$

Câu 43. Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x - 2}}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. $y = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2$

D. $x = 2$

Câu 44. Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$

B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng $\left( { - \infty ;3} \right]$ và $\left[ {3; + \infty } \right)$

Câu 45. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m$ đạt cực tiểu tại $x = - 1.$

A. $m = - \frac{3}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. Không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài

D. $m = - \frac{1}{2}$

Câu 46. Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. ${x^3} + 3x - 4$

B. ${x^3} - 3x + 2$

C. ${x^3} + 3{x^2} + 2$

D. $ - {x^3} - 3x + 2$

Câu 47. Đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 6x + 1$ có mấy điểm cực trị?

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. Đáp án khác

Câu 48. Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

A. $\sqrt 2 $

B. $2$

C. $16$

D. $4$

Câu 49. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - m}}{{\sin x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

A. $ - 1 < m < 0$

B. $m >0$

C. $ - 1 \le m < 0$

D. $ - 1 < m$

Câu 50. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 4$ và trục hoành là

A. $ - 2;\,\,\, - 1;\,\,\,1;\,\,\,2$

B. $ - 2;\,\,\, - 1;\,\,\,2$

C. $ - 2;\,\,\,2$

D. $ - 1;\,\,\,1$

Chu Huyền (Tổng hợp)