Giải bất phương trình 6log 2_6x + xlog _6x le 12.

Điều kiện: $x > 0.$
$\begin{array}{l}
{6^{{{\log }^2}_6x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12 \Leftrightarrow {\left( {{6^{{{\log }_6}x}}} \right)^{{{\log }_6}x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12\\
\Leftrightarrow {x^{{{\log }_6}x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12 \Leftrightarrow {x^{{{\log }_6}x}} \le 6\\
\Leftrightarrow {\log ^2}_6x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le {\log _6}x \le 1\\
\Leftrightarrow \frac{1}{6} \le x \le 6.
\end{array}$
Vậy $\frac{1}{6} \le x \le 6.$