Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD = fracasqrt 23 2 .

Ta có $SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - A{H^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt {23} a}}{2}} \right)}^2} - {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.$
Vậy thể tích chóp $S.ABCD = \frac{1}{3}{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right).$