Cho số phức z + left( 1 - i right)overline z = 4 + i. Môđun của số phức z là

Gọi $z = a + bi$ , $a,\,\,b \in$ $\mathbb{R}$.
Ta có
$\begin{array}{l} a + bi + \left( {1 - i} \right)\left( {a - bi} \right) = 4 + i\\ \Leftrightarrow a + bi + a - bi - ai - b = 4 + i\\ \Leftrightarrow 2a - b - ai = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a - b = 4\\ a = -1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a =- 1\\ b = - 6 \end{array} \right.. \end{array}$
Môđun của số phức $z = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( -1 \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt 37 .$