Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:left beginarrayl z = 1

Gọi $\overrightarrow u$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$nên ta có
$\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right]$ với $\overrightarrow {{u_1}}$ là véctơ chỉ phương của của đường thẳng $d$, $\overrightarrow n$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$
Vậy $\overrightarrow u = \left( { - 4;2; - 3} \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ : $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}.$