Cho hàm số y = fleft( x right) có đạo hàm là f'left( x right) = frac12x - 1 và

Ta có $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C.$
Theo bài ra ta có $f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left| {2.1 - 1} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1.$
Vậy $f\left( 5 \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2.5 - 1} \right| + 1 = \frac{1}{2}\ln 9 + 1 = \ln 3 + 1.$