Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 + 3left( m + 1 right)x2 + 1 - m

$y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6\left( {m + 1} \right)x;\,\,y'' = 6x + 6\left( {m + 1} \right).$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{l} y'\left( { - 1} \right) = 0\\ y''\left( { - 1} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 6\left( {m + 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0\\ 6.\left( { - 1} \right) + 6\left( {m + 1} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6m - 3 = 0\\ 6m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{1}{2}\\ m > 0 \end{array} \right..$
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn đề bài.