Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 + 3left( m + 1 right)x2 + 1 - m

$y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6\left( {m + 1} \right)x;\,\,y'' = 6x + 6\left( {m + 1} \right).$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) = 0\\
y''\left( { - 1} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.{\left( { - 1} \right)^2} + 6\left( {m + 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0\\
6.\left( { - 1} \right) + 6\left( {m + 1} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 6m - 3 = 0\\
6m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
m > 0
\end{array} \right..$
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn đề bài.