Nguyên hàm của hàm số y = 50x.e - fracx2 trên tập các số thực là

Ta tìm $\int {50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}dx}$
Đặt
$\begin{array}{l} u = 50x \Rightarrow du = 50dx\\ dv = {e^{ - \frac{x}{2}}}dx \Rightarrow v = \int {{e^{ - \frac{x}{2}}}dx} = - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} \end{array}$
Suy ra
$\begin{array}{l} \int {50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}dx} = 50x. - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} - \int { - 2{e^{ - \frac{x}{2}}}.50dx} \\ = - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + \int {100{e^{ - \frac{x}{2}}}dx} \\ = - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C. \end{array}$