Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2 - 4i| = |z - 2i|

Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi   (x,y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Ta có$\left| {x - 2 + (y - 4)i} \right| = \left| {x + (y - 2)i} \right|$ (1)
$ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y - 4)}^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{(y - 2)}^2}} $
$ \Leftrightarrow y = - x + 4$.
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = 4.
Mặt khác $\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = \sqrt {{x^2} + {x^2} - 8x + 16}  = \sqrt {2{x^2} - 8x + 16} $
Hay $\left| z \right| = \sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 $
Do đó ${\left| z \right|_{\min }} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2$. Vậy $z = 2 + 2i$.