Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức P

Gọi $z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$
$\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4$
$P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right| = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 7)}^2}}$
Xét $\overrightarrow {u\,} \left( {x - 1;y} \right),\overrightarrow {v\,} \left( {1 - x; - 7 - y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {u\,} + \overrightarrow {v\,} = \left( {0; - 7} \right)$. Khi đó:
$P = \left| {\overrightarrow {u\,} } \right| + \left| {\overrightarrow {v\,} } \right| \ge \left| {\overrightarrow {u\,} + \overrightarrow {v\,} } \right| = 7$. Đẳng thức xảy ra khi $\overrightarrow {u\,} ,\overrightarrow {v\,}$ cùng hướng
$\Rightarrow (x - 1)( - 7 - y) = y(1 - x) \Leftrightarrow x = 1$
$x = 1 \Rightarrow y = \pm \sqrt 3$
Với $x = 1;y = \sqrt 3$ thì $\overrightarrow {u\,} ,\overrightarrow {v\,}$ ngược hướng (không thoả mãn)
Với $x = 1;y = - \sqrt 3$ thì $\overrightarrow {u\,} ,\overrightarrow {v\,}$ cùng hướng (thoả mãn)
Vậy $z = 1 - i\sqrt 3$ thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7.