Gọi z=x+yi(x;y∈R)⇒M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
|z−3|+|z+3|=10⇔√(x−3)2+y2+√(x+3)2+y2=10⇔MF1+MF2=10;
(với F1(−3;0);F2(3;0) ).
⇔M∈(E) có tâm O, trục lớn bằng 10; tiêu cự bằng 6⇔M∈(E):x225+y29=1
|z|=OM;OMlớn nhất ⇔OM=a=5⇔M(5;0)∨M(−5;0)
Vậy |z| lớn nhất bằng 5 khi z=5∨z=−5.
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện |z - 3| + |z + 3| = 10. Tìm số phức z
Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 04/12/2023 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện|z−3|+|z+3|=10. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : √3a2
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: a√2
- Bán kính mặt cầu nội tiếp: a2
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : √3a2
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: a√2
- Bán kính mặt cầu nội tiếp: a2
Câu hỏi trong đề: Bài toán cực trị của số phức với các dạng câu hỏi quen thuộc
Đáp án và lời giải
Câu hỏi liên quan
Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức P=|z−1|+|z−1+7i| đạt giá trị lớn nhất.
Gọi z=x+yi(x;y∈R)
|z|=2⇔√x2+y2=2⇔x2+y2=4
P=|z−1|+|z−1+7i|=√(x−1)2+y2+√(x−1)2+(y+7)2
Cho các số phức z1;z2thoả mãn: |z1|=1;ˉz2[z2−(1−i)]−6+2ilà một số thực. Tìm số phức z1;z2sao cho P=|z2|2−(z1ˉz2+ˉz1z2) đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi z1=a+bi;z2=c+di;(a,b,c,d∈R)⇒M(a;b),N(c;d) lần lượt biểu diễn cho z1;z2 trong hệ toạ độ Oxy; |z1|=1⇔√a2+b2=1⇔a2+b2=1
Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện |¯Z(1+i)−3+2i|=√132.
Gọi z=x+yi(x,y∈R)⇒ˉz=x−yi.
|ˉz(1+i)−3+2i|=√132⇔x2+y2−x−5y+398=0.
Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: |z1−1−i|=1;|z2−6−6i|=6, tìm số phức z1, z2 sao cho |z1−z2| đạt giá trị lớn nhất.
Gọi z1=a+b.i;z2=c+d.i;(a,b,c,d là những số thực); z1được biểu diễn bởi điểm M(a; b); z2được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
