Trong các số phức z thoả mãn điều kiện |z - 3| + |z + 3| = 10. Tìm số phức z

Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 04/12/2023 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện$\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10$. Tìm số phức z có môđun lớn nhất.

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : $\frac {{\sqrt {3}}a}{2}$
- Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh: $\frac {a}{\sqrt {2}}$
- Bán kính mặt cầu nội tiếp: ${\frac {a}{2}}$

Đáp án và lời giải

Gọi $z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$$ \Rightarrow $$M(x;y)$ biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
$\begin{array}{l}\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{(x + 3)}^2} + {y^2}}  = 10\\{\rm{                            }} \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10\end{array}$;
(với ${F_1}( - 3;0);{\rm{  }}{F_2}(3;0)$ ).
$ \Leftrightarrow M \in (E)$ có tâm O, trục lớn bằng 10; tiêu cự bằng 6$ \Leftrightarrow M \in (E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$
$\left| z \right| = OM;OM$lớn nhất $ \Leftrightarrow OM = a = 5 \Leftrightarrow M(5;0) \vee M( - 5;0)$
Vậy $\left| z \right|$ lớn nhất bằng 5 khi $z = 5 \vee z = - 5$.

Chu Huyền (Tổng hợp)

Câu hỏi liên quan

Cho các số phức ${z_1};{z_2}$thoả mãn: $\,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} - (1 - i)} \right] - 6 + 2i$là một số thực. Tìm số phức ${z_1};{z_2}$sao cho $P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} - \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi ${z_1} = a + bi\,;\,{\rm{ }}{z_2} = c + di\,\,;\,{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$$ \Rightarrow M(a;b),N(c;d)$ lần lượt biểu diễn cho ${z_1};{z_2}$ trong hệ toạ độ Oxy; $\left| {{z_1}} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1$

Trong các số phức z có môđun bằng 2. Tìm số phức z sao cho biểu thức $P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Gọi $z = x + yi\,\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$
$\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4$
$P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - 1 + 7i} \right| = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 7)}^2}} $

Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện $\left| {\overline Z \left( {1 + i} \right) - 3 + 2i} \right| = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Gọi $z = x + yi{\rm{   }}(x,y \in R) \Rightarrow \bar z = x - yi$.
$\left| {\bar z\left. {(1 + i) - 3 + 2i} \right|} \right. = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + \dfrac{{39}}{8} = 0$.

Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: $\,\left| {{z_1} - 1 - i\,} \right|\, = \,1\,\,;\,\left| {{z_2} - 6 - 6i\,} \right|\,\, = \,\,6$, tìm số phức z1, z2 sao cho $\,\left| {\,{z_1} - {z_2}\,} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Gọi ${z_1} = a + b.i\,;{\rm{ }}\,{z_2} = c + d.i\,\,;\,{\rm{ }}(a,b,c,d$ là những số thực); ${z_1}$được biểu diễn bởi điểm M(a; b); ${z_2}$được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X