Gọi z=x+yi(x;y∈R)
⇒M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
ˉz(z+2−4i)=(x−yi)[(x+2)+(y−4)i]=x(x+2)+y(y−4)+[x(y+4)−y(x+2)]iˉz(z+2−4i)là một số ảo
⇔x(x+2)+y(y−4)=0⇔x2+y2+2x−4y=0⇔(x+1)2+(y−2)2=5
⇒ M biểu diễn cho z thuộc đường tròn (T) có tâm I(−1;2), bán kính R=√5
|ω|=|z−1−i|=|(x−1)+(y−1)i|=√(x−1)2+(y−1)2=AM với A(1;1)
IA=√5⇒A∈(T) (Bài toán được qui về Bài toán công cụ 1 - trường hợp 1)
Vì M là điểm di động trên (T) nên AM lớn nhất
⇔AM là đường kính của (T)
⇔ M đối xứng với A qua I
⇔I là trung diểm của AM ⇒M(−3;3)⇒z=−3+3i⇒ω=−4+2i
Vậy |ω|lớn nhất bằng 2√5 khi z=−3+3i.
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z(z + 2 - 4i) là một số ảo, tìm số phức z
Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 22/02/2023 - Tác giả: Chu Huyền
Câu Hỏi:
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện ˉz(z+2−4i)là một số ảo, tìm số phức z sao choω=z−1−i có môđun lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Bài toán cực trị của số phức với các dạng câu hỏi quen thuộc