Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z(z + 2 - 4i) là một số ảo, tìm số phức z

Xuất bản: 22/02/2023 - Cập nhật: 22/02/2023 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện ˉz(z+24i)là một số ảo, tìm số phức z sao choω=z1i có môđun lớn nhất.

Đáp án và lời giải

Gọi z=x+yi(x;yR)
M(x;y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
ˉz(z+24i)=(xyi)[(x+2)+(y4)i]=x(x+2)+y(y4)+[x(y+4)y(x+2)]iˉz(z+24i)là một số ảo
x(x+2)+y(y4)=0x2+y2+2x4y=0(x+1)2+(y2)2=5
M biểu diễn cho z thuộc đường tròn (T) có tâm I(1;2), bán kính R=5
|ω|=|z1i|=|(x1)+(y1)i|=(x1)2+(y1)2=AM với A(1;1)
IA=5A(T) (Bài toán được qui về Bài toán công cụ 1 - trường hợp 1)
Vì M là điểm di động trên (T) nên AM lớn nhất
AM là đường kính của (T)
M đối xứng với A qua I
I là trung diểm của AM M(3;3)z=3+3iω=4+2i
Vậy |ω|lớn nhất bằng 25 khi z=3+3i.

Chu Huyền (Tổng hợp)

đề trắc nghiệm toán Thi mới nhất

X